[转]Numb3rs档案馆
本文转自fr，作者 问题不大[attach]14208[/attach]
片头的话语：
[size=4][color=Blue]We all use maths everyday!
To predict weather, to tell time, to handle money.
We also use maths to analyse crime,review patterns,predict behaviours
Using numbers we can solve the biggest mysteries we know.
Maths is more than formulas and equations,
It's logic, it's rationality.
It's using your mind to solve biggest mysteries we know.[/color][/size]
[b]Season 1——1: Pilot (1-1) 1/23/2005[/b]
案件类型：连续强奸案。
案件重现：6号呼叫，Hill街大楼外的人行道上发现一具女性尸体
震惊南部的连环强奸案仍然没有突破
Don：这次的受害者是谁？
Terry：这是他杀的第一个受害者。Rachel Abbott 29岁 服务生 她的室友报警称她两天前失踪。
这个新家伙……是新派来的助理吗？David Sinclair 先生。
David Sinclair：Homicide称自己是写汽车事故的报告的，她正尝试联系Tripe—A，Tripe—A没有给她回电话。
警察1：这里，先生。
Don：谢谢！
警察1：没有伤口和勒痕，她可能是被闷死的。肤色呈青黑显示她被移到这里以前就死了。
技术分析员：这个烧伤（死者身上颈部的）被证实和前12个受害者的伤口源自同一个凶器。金属加热至300度，然后烙在皮肤上3秒钟。
David Sinclair：这家伙强奸后还不满足吗？他不得不给她们打上记号？
女警探1：宣布所有权，好像这个女人属于他
David Sinclair：作为专家，告诉我：12个强奸受害者中为什么他决定杀死Rachel Abbott？
Terry：死亡是最彻底的拥有。杀手最终的行动仍然是为了拥有。
Don：攻击变本加厉，他一定精于此道。
法医：他把什么东西放在她脸上使她窒息
Don：类似管道软带……或者一个袋子？
法医：没有被勒过的痕迹，所以我说是密封窒息而死，可能是一个塑料袋。她手腕上有被细绳绑过的痕迹，是死者临死前有短暂时间残生的严重损伤。
Don：当她意识到不能呼吸时有过奋力挣扎。
（公众反应）
联邦调查局
报料者：我有一个关于强奸犯的消息……中学，离他攻击地点两英里处……
联邦调查局
在搜索这个LA强奸犯上仍然没有目标
多起残忍的强奸案已经震惊南部
Don：死亡的女孩的汽车——我们需要找到它，如果她在遭到袭击的地方受害，我们就有一些眉目了。
Terry：1981年出产的 蓝色本田 Civic 加利福尼亚牌照 2BAI—triple—2 所有的地区代理商都在找这辆车。
Don：我们从这里开始……谢谢。
David，我希望你负责查找这辆汽车。
David：好的。
Don：Terry，我们需要再和Karen Silber谈一次。
David：为什么是Karen Silber？
Terry：那12个受害者 她的报告里有一些问题
Don：我会找到我要的，你去找到那辆车。
Terry：在我们走出停车场前，它将会和Merrick谈话。
Don：这是一个大案，主任助理需要知道，他没有加工过的事实，所以……
Terry：Don，我已经认识你10年了，你从不把事实加工，甚至是你应该加工一下的时候。
Don：我只是很高兴有人帮忙，我们可以利用。
……
Don和Terry询问Keren时知道罪犯将受害者的眼睛蒙住，罪犯的手很强壮且含有烟味。
Kelen下个月将结婚，她很看重他未婚夫的感受，她对罪犯的回忆很“模糊”，似乎在有意地隐藏着什么。原来案发现场是其前男友家的附近。
另外，Divid查车未果，案件令FBI一筹莫展。
13起案件发生在同一个地区，Don在分析这些地点的含义。Don说这是连联邦调查局倡导的“预先分析”，他在Quanico学来的，但是这在连续受虐案中不起作用，它对下一次的案发地点没有任何提示。
Charle曾经帮助哥哥解决股票欺诈案和税务勒索案。Don说这次案件不一样，和数字无关，Charle则说：一切都是数字！
洒水器的启发：
甚至利用数学也不能实际证实下一滴水会掉在哪里，因为存在太多的变量了。但是假设无法看到洒水器，而从水滴的掉下方式，则可以推出它们从哪里来。这不是预知下一步，而是发现它们的共性。
罪犯分析：第一阶段：
连环案的罪犯的移动取决于他的需要，他观察潜在的受害者。为了避免被发现，他会频繁地出入公共场所：公园、街道，那些没有繁忙的汽车的地方，然后等待没人的机会。连环案的罪犯覆盖了很大的区域，但很少会在家附近作案。这就是“隔离带”。在一个周期内，隔离带会有各种形状。可一旦周期成熟，它们就趋于稳定。它们有一定的规律，即又叫“距离衰退”。罪犯对犯罪感受的强度越大，他的行动范围就越远。
首先要考虑的是，在攻击受害者或安置尸体时，罪犯会选择一个看似随机的地方，他不想你们得到任何关于他住在哪里或者经常出入哪里的信息。
一个测验：
请在座人员随意穿过一个划定的区域而找个地方分散，结果是受测者基本上呈等距离分布。真正的随机分布会包括连续点。有意识地制造随机分布太难了！
来自Larry的启示：Charles一直想要解决人类行为的问题，因此他为哥哥提供的预测一直力求完美。但在Larry眼中，Charles作为一个数学家，一直在寻找完美的解决方案，但是人类的行为很少甚至是不可能存在完美的，宇宙遍布撞击和旋涡，Larry建议Charles也许需要让其公式少一些完美，更复杂些，而少一些规律，但是更家形象。这样尽管看上去不完美，可是它可能更加有效。Larry对Charles说，当一开始研究人类问题，过程中一定充满失望和痛苦。
罪犯分析：第二阶段：
Charles重新看Files，以一种新的态度重新预测罪犯的行为轨迹。但在这个当口，Don的主管想让其他人接手这个案子，因为他想从其他人的角度进行。父亲在关键时刻指出，或许这不是个数学问题。
哥哥也似有所悟，他认为洒水器是有规则的，因此可以从落点追溯到它的原点和找到哪个家伙的住址，但是在本案件中，或许我们讨论的这个家伙在太小的范围内了。
弟弟在父亲和哥哥的这一番话的启发下，醒悟：自己应当考虑更多的犯罪行为？
哥哥认为，这不完全对，而是可能要考虑的不只是罪犯住在哪里，他举例子说，如果弟弟要设计一个公式来显示他的住址，但弟弟是不能找到哥哥的房子的，因为哥哥几乎不在那里，因为哥哥一直在他的办公室里。
弟弟Charles恍然大悟，重新考虑“洒水器”原理：这意味着，利用罪犯的住宅和工作地点作为原点，这样就可以设计一个方程来得出两个“热区”。
Don查新区域的雇佣数据和联邦调查局的男性罪犯数据后将嫌疑犯范围圈定在8个人：
Adam Klanzani 77岁，太老
John Dorstaf Pedophile 不是
Victor Tommani 2个月前还在监狱
Roland Haldane 在工业区里有一家舞会租赁公司，12年前因强奸未遂被拘捕——他就是罪犯。Haldane住在Century City，搬过来才3个星期。当侦察Roland Haldane 时，自知罪行败露，欲劫持David Sinclair作人质，在哥哥的神射之下伏法。而Terry则在罪犯的杂物房里发现一名最新的受害者，她的头正蒙着一个塑料待子，所幸，她仍然活着。
人物关系发展：Charle带Amita回家指导她写论文时，Charle的爸爸Alan Eppes显得异常关心他们俩的关系。
剧中细节：
1、很多物理学家是数学家：Ed. Witten；Richard Feynman
2、Larry的新课题：为什么我们总是记得过去而不是未来？（开玩笑的）
3、概率论基础：买彩票是4千1百万分之一的获奖概率，这意味着如果你每周买20张彩票，你每40000年就会赢一次大奖。
4、
连续杀人狂 波士顿 1992
连续强奸狂 波特兰 1983
罪犯都居住在“Hot Zone（高危区）”
[b]Season 1——2: Uncertainty Principle (1-2) 1/28/2005 [/b]
案件类型：银行抢劫惯犯。
案情重现：
故事开始时，Charles在家里的院子看着水池里游动的鱼对一旁的Larry说：
10间银行遭到抢劫，2个嫌疑犯，奇怪的是：没有使用武器！
银行犯抢劫容易上瘾成性，一旦他们取得成功，就会一直沿用同样的方法：选择各周的同一天，同一个时间，选择相同的武器，伪装，还有特定的区域，反反复复，每次都是同样的作案方法。应该说他们很像这些鱼，只要有充分的时间，就尽可能寻找一种特定的模式，而在这种模式当中人人都遵守！
Larry则在一旁冷冷地说：恩，数学家，他们确实喜欢寻找同样的方式，是吧？告诉我，在这一系列的反复的作案现象中，你取得了怎样的收获？（在第1集中Larry就对Charles将自己的天分运用到帮哥哥Don查案中颇有微词，因为在案件当中，罪犯的行为[在设计方程预测的时候将罪犯等同于一般人]充满太多的变数——这太难预测了，还不如将天分多用在学术上——将理论与实际结合何尝又不是学术？但是Larry作为一个旁观者，他的意见却对Charles启发良多~）
Charles：为FBI建立了一个方程式，来预测这两个特殊的抢劫犯何时、何地袭击Arroyo Seco银行！我告诉我哥，他们会在今天动手……（数学家有时候就像巫师~~）
Don：Curtis，有何发现？[一边嚼着口香糖——]
Curtis：Clear！（没有）
Don：Keith
Keith：Clear！（没有发现）
水池边——
Charles：……两个地点中的一个——LA中心，储蓄银行 他们在8个月里袭击了16家银行，FBI给他们起了绰号为“懂礼貌的校园男孩”，因为他们非常谦逊而有礼貌，他们不使用武器，不恐吓对方，他们说话用“请”，“谢谢”这样的词儿。他们甚至为其他银行顾客的进出开门。利用概率建模和统计学分析，我已经对下一场抢劫案作出了精确定位
David：现在是1：30，如果这些家伙真在Charles预计的时间段里出现，那真是太神奇了！
Terry：是的，我知道！
Don：给你们来点更神奇的。在我读大学的时候，打棒球，Charles仅凭我站立的姿势居然能算出我会获得几次自由上垒。
水池边——
Larry：Charles，我毫不怀疑你预测鱼和人类行为的能力，但有一点我要提醒你，是同事间的提醒，
Charles：什么？
Larry：不要把预测能力和控制能力搞混。
Charles：我想我知道其中的差别。
Larry：哦，你年轻而富有才气
Charles：只需想想，这些礼仪学校里出来的家伙，他们对将要发生的事毫不知情，但是我的等式知道……
David：发现目标。
Don：身份确定？
David：两白人，男性，30年代中后期出生，戴棒球帽，太阳眼镜。
Don：I’m on my way,let’s go- let’s go- let’s go-
David：“Two Baker”分队，看到他们了？
队员：看到了（在银行里面），在3号出纳口
David：我们这就行动……大家各就各位！
队员：一号目标正要求出纳员把现金给他……他们出来了
Don：你那边怎样了？
David：他们出来了，Don，我们将行动了。
Don：行动！
这时，目标刚从银行里出来，分别埋伏在左右两边的David和Terry以及在银行前的几位便衣探员突然举枪对着他们，一边凑上去，一边喊着：FBI（这是我看的几部罪案剧中喊的最响的，就像我们城管喊的：XXX，幸好我们城管不能持枪，看他们持棍就已经那么厉害了，持枪还得了，不可想象。）其中一位目标只是拉拉帽沿，嘴角微微上翘。事情正在起变化——一声枪响，一位探员（Mcknight）就这样在我们面前倒下了——哪里来的枪声？——原来目标不止进出银行的这两个，他们是一个银行抢劫团伙，银行外也有他们的埋伏作为里应外合！再细看，罪犯们的枪械是机关枪，远比探员们的手枪来得有气势！
Terry：David，有多少枪手？（原来以为只有两个目标，但是现场中枪声四起，就像放鞭炮似的，一时间都不知道敌人有多少）
Don：各位，发生什么事了？（正在另外一个伏点赶来的Don焦急万分，显然有意外的情况了）
Terry：发生枪战！（有点像港片）很多枪手，一探员倒下……
现场中，FBI探员们毫无还手之力，被枪林弹雨逼得缩在建筑物后！情况危急万分！超人可来不及了！情况十分混乱，Don终于赶到，现在探员手上终于有了一支狙击枪！但是此时，罪犯已经即将逃离现场了！Don想进一步发令时发现罪犯还侵入了警方的通讯，在伪造讯号从而切断跟踪。原来以为胜券在握的一场围捕就这样黄了！Don跟踪至一处地下室被隐藏的罪犯抢了手枪，几乎丧命，幸好Terry及时赶到。Don一直不明白：我们怎么跟丢了的？
Charles来到案发现场，看到一片混乱，他一脸的难以置信。地面上弹壳成堆，倒下的探员的血是那么刺眼。弟弟对一旁有点丧气的哥哥说：他们从未使用过暴力，就两个人，为什么前16次劫案完全一样？现在却发生这样的事？
Don：首先，之前的抢劫没人阻止他们，对吧？而这次抢劫不止两个人，知道吗？另外有4个人支援他们。
Terry：是的，直到和他们面对面我们才知道这一切。
哥哥叫弟弟别跟爸爸说。
事后他们派人重新调查之前抢劫案的录象，看和这次有什么联系。但无容置疑的是这次抢劫是经过周密计划的，他们杀人不眨眼。
罪犯分析：
初步断定，这个作案团伙至少有6人，从他们使用的武器，炸药以及那个假的报警电话可推断这个小组一定是经过广泛的训练，而且很有经验。被David击毙的罪犯已经确认了身份，从他的驾驶执照得知他叫Maloolm Stapleton，36岁，电视游戏的设计人员，没有犯罪记录，
David的疑问：一个没有犯罪记录的人，怎么会持械向探员开火？
后来Don和Terry询问了死者的邻居，得知死者为一个独生子的兄弟，对此，Don感到困惑：既然他（Stapleton）没有告别过，会否他根本就没有离开过？通过管理员，Don在Stapleton的房间里发现一堵新起的墙，而真正的Stapleton（经指纹确认）已经被杀，尸体就在墙后！
罪犯分析：
经过法医检查，Stapleton死于颈动脉损伤后的大出血（凶手对此应该十分熟悉），因为事实上，大部分人是不知道怎么割喉的，大部分人认为只要将头扳成这个样子（正向后仰），但是这个姿势气管就会对大动脉形成一定的保护，但是，如果把头侧倾，动脉就会暴露在外了。割口是从凶手那个方向往下割的，这样血就不易溅开来。凶器是一把非常锋利的宽刃刀。
David：用得人受过医学训练？
法医：更像是受过军事训练。
另外，犯罪集团曾在死者生前对其实施过折磨（比如拷打）——为了得到他访问银行软件高级权限的密码，并且团伙的撤退也很有组织。
David问Don：你觉得是何方人士？
Don：我觉得是特种部队。
但在这讨论刚结束，Don接到电话：“懂礼貌的校园男孩”又袭击了另一家银行！
同样的作案手法，同样的两个人，索要现金，但是未使用武器，助理经理跟他们到外面刚拿出电话就被他们击毙了。——说明和两周前的抢劫行为已经有所不同了。
在这次抢劫的录像中，罪犯一进门就将枪械向录像头出示，这是经典的心理战术，他想惹火你，让人不能能静思考。
Don认为应该将注意力转向三角洲部队，海军陆战队等。
后来Don对Maloolm所在的公司进行侦查询问，得知Maloolm是个高级程序员，负责财务往来跟踪软件的编写，主要是银行用来做数据处理的，因此Maloolm有访问银行软件的高级权限，但是Maloolm的身份被犯罪团伙盗去了，并且本人已被罪犯谋杀（在死前还遭受到折磨），罪犯花了很大心思让外人以为Maloolm还活着（Maloolm公寓里的新起的墙，超薄面具等）只是想避开这场凶案的调查，因此没有人知道他有访问银行软件的高级权限。或许破案可以由追踪此软件入手？
后来由Joe Macnevish上校（三角洲部队的）的确认：Joe Doe的指纹和一名军人匹配，他是前三角洲的成员——John Anthony Galbraith军士长。四年前Galbraith光荣退役——他就是被David打中的冒充了Maloolm Stapleton的罪犯。他的一位同伙叫Robert Gordon Akidmore,据FBI的记录，Robert Akidmore曾被指控犯有抢劫出入军事基地的运钞车——Don也认出就是他抢了自己的枪。
扫雷游戏的启发：
Charles正在其“自闭车库”里用玩扫雷游戏，这时候，Larry又来了。
谈话中，Charles觉得其之前的预测错误了，这些抢劫案展现了一个极其古怪的特性，许多银行的抢劫会被控制在2分钟之内，但同样在很多案件当中，作案者会在作案现场呆得久一些，尽管他们已经拿到了钱，他们为什么要多呆一会？
Larry说他不知道，在他看来，迅速离开是一种逃避重罪的基本策略。
Charles向他的伙伴Larry说到他正在玩的扫雷游戏：扫雷的同时要避免碰到雷，每次清除一个方块，就会有一个数值显示，此数字会准确地告诉你，该方块周围会有几个雷，也就是让你预测，下一颗地雷将在哪个地方出现。接着，方块揭开得越多，则你预测的下一颗雷的出现位置就会越准确。银行抢劫的行为模式同这个游戏的玩法大同小异。这些抢劫犯利用他们在抢得银行得知下一次该抢哪一个银行。
Larry：罪犯利用扫雷方法抢劫银行要到什么时候？
Charles：I don’t know!
Charles建议各个从另外一个角度调查此案，比如，银行里什么东西比钱更有价值？信息？金融数据？没错！
这个案子，绝不是抢银行这么简单！他们（指罪犯）所做的一切让人看起来好像是在抢劫银行，但是我们“礼貌的校园男孩们”在出纳窗口作案其实是转移视线，事实上他们还有个人正侵入银行的计算机。问题是：为什么？
最后经确认只有一台计算机被罪犯们搞错了，那为什么要冒险抢劫呢？为什么不黑入银行计算机呢？因为使用外部电脑攻击几乎是不可能的，这些数据库被防火墙保护得很好。另外用抢劫银行的手段他们就能获得一定的资金，以防不时之需。更重要的是，这些数据看起来是在一个特定区域里，所以只要他们侵入了一个银行的数据库就能引导他们进入另一个银行的数据库。
这是一个“Y-△启动器”软件，抢劫那天，罪犯使用Stapleton的密码进入这个程序（稍后得知，所有银行中的这个程序都被Akidmore团伙侵入过）。由相同的路由号码得知，列表上的现金都打进了同一家银行——一个特殊的联邦储备系统得路由号码，归旧金山的联邦储备银行所有，明确地说，就是LA（洛杉矶）分行。
对于在场人士的惊讶（这小子谁啊？ ）哥哥忙着解释：他经常帮我们解决金融案件！
弟弟：而且记数字是我的长项！
（稍后得知，所有银行中的这个程序都被Akidmore团伙侵入过）——这怎么能把联邦储备系统算在内呢？该程序跟踪那些从流通中转移出来的现金，就是那些破损的旧币。这些旧币由当地银行从流通中转移出来，每隔几个月送往联邦储备银行，然后转入秘密国库把这些旧币销毁。那些旧币由“Y-△启动器”软件核实过，使用这个软件能让抢劫犯定位到其他的银行。一旦掌握了足够的数据，他们就能定位到联邦储备银行在何地把旧币发往国库。每次货运金额大约为一亿美金，而且这些美金很难追踪。
Don接到电话：确认了是洛杉矶的联邦储备银行，6小时后将有一批旧币发往国库！此次，罪犯全部落网！虽然根据海森堡的不确定原理：FBI在观测罪犯同时会引起罪犯改变其策略，但最终“邪不能胜正”，FBI比罪犯更“狡猾”——于是，罪犯只能遗恨了！
案发之后，Charles一直情绪低落，但是他也明白了他所参照的模式是一个错误的模式（并不完全错误，只不过是还不够完善），现在有新的因素要考虑进去（从现场得知）：并非只有两个没有武装的家伙，因而之前对他们的假设被证明了是无效的。对于此次“失误”，Charles一直很自责，觉得哥哥差点因为自己的关系而挂掉，从统计学上说，哥哥在枪林弹雨中应该死了的，但最终没事，这只是侥幸。Charles总觉得自己帮不上忙，尽管新的抢劫还在进行中，无辜的生命正在收到威胁。Charles又回到自闭的车库中，演算自己的方程。Charles一直在追寻一个或许根本就没有答案的问题的答案，就在他妈妈生命最后的三个月里也如此，他觉得自己无法停止思考——这是他爸爸不明白（但是接受了Charles的这种情况），他哥哥也不明白。
海森堡的不定性原理：
海森堡提到过观测的行为将影响到被观测的事物，换句话就是说，当你观察某样东西的同时，你也会改变它，比如一颗电子，你不能在你测量它的时候不让它改变运动轨道， 任何观察时发生的物理行为，都会和观测物形成能量的交换。比如光，这种行为会改变电子的性质和轨道。
对比：Don一直在观测罪犯，但是被他们发现了，于是他们就改变了计划，好，也就是说他们屏弃了之前那个做法。
Terry：但是我们不必回到原出发点，我们对他们已经有所了解，可以得出一些结论了。
但是Charles觉得沮丧，觉得自己帮不上忙（他觉得他的胃总是在打扰他，胃不好？）
技术员得出结论：现场找到的遗留下来的那块薄膜是CIA常用的“化妆品”——超薄的塑料面具，可以迅速被弄掉，卷起来，CIA用来完成隐秘性任务——那么在录象上的头像确认就没有效用了。
剧中细节：
1、Don的物理只得了个C。
2、过去6年里因交战，Don曾失去了两名队友。
3、有个像Charles般的孩子一定会给家庭带来异常的压力。
4、Charles三岁的时候就显得非同寻常：能心算四位数的乘法，四岁的时候，就需要特别老师和上特别班了。Charles的父母在他的教育上下了很大功夫。但是Charles不得不学者习惯于照顾自己。Charles很难向他人求助。
5、记忆数字是Charles的强项。
资料补充：[url]http://thegenius.blogchina.com/databae/1614645.html[/url] 量子天文学：海森堡测不准原理
在科学界，我们也许习惯将“原理”一词当成“秩序”，“必然”或“宇宙法则”。因此，“测不准原理”使人想到“巨大的小人”或“真实的谎言”之类话。然而，测不准原理这一量子物理的经典特性当初是通过某种经典的推理发现的。基于经典的逻辑仍被许多物理教师用于解释今天的测不准原理。这种经典方法是说，如果人们使用光去观察基本粒子，照亮粒子的光（哪拍只是一个光子）的行为就会使之改变路线，因而无人能够发现该粒子实际的位置。
动量是物理学的基本概念。其经典定义是粒子的质量乘以速度。不同质量的物体由于速度不同会有相同的动量。海森堡测不准原理宣称，如果人们开始准确地了解到基本粒子动量的变化（通常指粒子速度的变化），那么他就开始丧失对该粒子位置变化的认识。另一种使用相对性的陈述为测不准原理提供了另一版本：如果人们准确地了解到基本粒子的能量，他就无法同时准确知道（即测量）它实际上是在何时拥有这一能量的。其间是某种得之于此而失之于彼的关系。
爱因斯坦曾对量子物理学提出过许多质疑。其中之一是某些基本粒子由于量子效应能够以比光更快的速度通讯。爱因斯坦认为，如果承认这种效应，我们就无法正确理解物理学。这种比光速更快的通讯会否定相对论所设定的光速限制。对此，波尔及其同事对于量子物理学现实提出了“哥本哈根解释”：在基本粒子被观测到之前谈论基本粒子是无意义的，因为它根本就不存在，除非它被观测到。观测者决不能与观测分开。
玻恩将薛定谔的波方程用于量子粒子，他是第一位提出这些基本粒子波只不过是概率！因此，我们所看到的万物的构成成份是由人们所称的“存在倾向”所组成，这些倾向加上“观看”这一必不可少的成份而构成粒子。这些解释没有一种符合经典物理学所知道的任何一种客观现实。
欧洲核子研究所物理学家贝尔做了粒子间通讯的实验，的确发现有超过光速的行为。他将这一试验的基本思想归纳成“贝尔定理”，用他的话说：“现实就是非定域的”。换句话说，不仅构成我们身边万物的基本粒子在被观测到之前不存在（哥本哈根解释），而且根本上说无法将它们与任意远的其他这种粒子明确区分开。
[b]Season 1——3: Vector (1-3) 2/4/2005 [/b]
案件类型：传播病毒（1918年的西班牙流感病毒）
案情重现：
1、一位母亲正在驾车送孩子上学，其中大儿子（Josh）觉得不舒服-I feel so cold (and head is so hot).——第一个受害者：Joshua Kramer 16岁。[受害者的父亲在其生病的前一天很晚才回来，而几天前父亲去过圣地亚哥。]
2、一位丈夫正打算上班，其妻子咳嗽不止-丈夫见妻子久未出来，一看，妻子已倒在厕所里。[受害者驻在Hancock公园，与其丈夫几星期以来都很正常地各自上班下班（都在市中心工作）。]
3、两个女孩正走在街上，其中一个开始咳嗽，然后就在街边长椅上一躺不起。[受害者在前一天在Van Nuys（Glendale）看了一场电影，其朋友与其一起却没事。]
目前（故事开始时），在洛杉矶地区发现30例疑似病例，6人死亡。不时炭疽，不是天花，可能是一个病原体，但是还没有排除病毒的可能。最后查明：受害者的死亡原因是呼吸衰竭。
Lee Havercamp长官，公共卫生局
Don Eppes 联邦调查局
Terry Lake
在调查之初，Don要大家密切注意的症状：疼痛、恶心、发烧……流感或食物中毒？不！因为这些症状在受害者早饭时还不会出现，但是到晚饭时就会使人丧命了——因此我们要处理的东西，它传播得非常快而且很危险。此病毒可能是在实验室制造的，因为目前有四个生物实验室正在研究西班牙流感，其中一个就在洛杉矶，监督研究的博士是Clarence Weaver。
50年前，科学家从阿拉斯加的永久冻土层挖出了1918年那场大规模传染病（指西班牙流感）的受害者，他们从一个病死的年轻士兵的肺里找到了完整的西班牙流感的核糖核酸。病毒病原体可以隐藏在大自然中存活数十年，只为了突然进入人类社会。埃博拉病毒周期地在非洲爆发。Clarence Weaver坚信：西班牙流感病毒一定会再度出现，大范围爆发。目前，洛杉矶生物实验室只有三人在进行研制西班牙流感疫苗的研究：Clarence Weaver；Martin Grolsch（一位研究分析员）；以及Jessica Avery(从Mount Sinai医学院借调的微生物学者)。
Jessica Avery认为病毒的泄露是不可能的，因为西班牙流感的病原体只被经验丰富的专业人士掌握着，而他们都是有协议的，他们都明白其中的利害关系——因此任何一种泄露行为都是故意的！
Martin Grolsch对来自FBI的调查显得不合作。而从最新的消息得知，Grolsch的女朋友在一个月前甩了他，一堆越来越充满敌意的电子邮件以她提出分手而结束——这足够将Grolsch逼到崩溃的边缘？Terry认为Grolsch是一个自恋狂，没有任何证据显示他是个极端反对社会的人，而从Grolsch目前的个人纪录来看，他只是想自我保护而不是害群之马。查Grolsch最近的电话帐单也没有能查到很有力的证据。从电话帐单（付费方面有个转折点）了解到，Grolsch是从马里兰搬到加利福尼亚来的，时间还不到一年。原来是Russell实验室和Gen-O实验室存在着激烈的竞争关系，这竞争是为了一份GraigMac药业公司研发疫苗的合同，是一份关系到数年和数亿美元的合同。Grolsch接受Gen-O实验室的聘请时从Russell实验室（在马里兰）带了一份西班牙流感病毒变种的副本。
在病毒释放前两个星期，GraigMac公司把合同授予Russell实验室，预计在下星期有一个正式的公告。Lee Havercamp长官曾说Russell实验室的病菌没有Gen-O实验室的那个毒性大，于是治疗方法是来自致病能力较低的病毒。当公司做决策时其他因素也要考虑，例如Russell实验室可能没有最好的病原体，但是他们的执行总裁和食品及药物管理局有很好的关系，这对GraigMac公司这样的公司来说很重要。这毁了Gen-O实验室想赢得合同的愿望。
西班牙流感有两个不同的变种，其不同是基因造成的，尤其是一种基因，但当Gen-O实验室复原西班牙流感病毒时，他们没有带回实际的东西，他们将1918年流感的基因与来自一个基础实验室的流感变种的核糖核酸片结合起来。另一个变种使用了比较少的来自原始大规模传染的流感的核糖核酸。我们可以从死亡方式上看出，它并没有那么恶性。第一个变种带有Russell实验室（在马里兰）特有的标志基因，但是CDC没有任何的记录显示表示样本从Russell实验室被删除或带走，但现在它却在洛杉矶随同Gen-O实验室的另一个变种。究竟病毒是怎么逃出来的呢？
后来通过车站的录像发现，Clarence Weaver竟然出现其中！事情紧急，此时Clarence Weaver不在家，也不在实验室，通过查手机信号发现他正在驶向教堂！在逮捕他时发现他正打算到教堂里为受害者们每人点一枝蜡烛——死者已经达20个！
Charles的理论：
追查一个传染病，是一个很复杂的多变量问题，想象一下：一位感染者走进一间空房间，四个健康的人走进同一间房间，只有两个人会被感染，然后这五个人走进其他的房间，每个人和四个未被感染的人在一起，更多的人会被感染，而且会继续发展下去，到有一百间房间的时候，那就很难找回最初的那个感染者了。这需要复杂的统计分析和图论。
剧中细节：
1、 CDC:Centers For Disease Control(疾病防治中心)
2、 尸检：尸检即尸体解剖，是指对已经死亡的机体进行剖验以查明死亡原因的一种医学手段。尸检对于解决死因不明或对死因有异议而发生的医疗事故争议具有其独特的无法替代的作用。根据卫生部《解剖尸体规则》的规定，尸体解剖分为三种：
（1）普通解剖：限于医学院校和其他有关教学、科研单位的人体学科在教学和科学研究时施行。
（2）法医解剖：法医解剖仅限于司法机关施行，主要目的是查明死亡原因和死亡性质，确定自杀还是他杀，推断死亡的死亡时间，为侦破案件提供可能的线索和证据。
（3）病理解剖：病理解剖仅限于医学院校教学、医学科学研究和医疗机构的病理科或病理教研室施行，主要目的是阐述及研究机体疾病的发生、发展与转归的客观规律。
——资料来源：[url]http://www.chinaue.com/html/2004-4/2005125053355361.htm[/url] （中国大学生网）
3、 病疫隔离：
4、 生化恐怖主义：
5、 矢量分析——追踪患者之间的联系，用来预测疾病的传播。（[url]http://baike.baidu.com/view/77474.htm[/url] 矢量_百度百科）
6、 国家安全级别：National terror alert level表示“（美国）国家安全警戒级别”。9•11恐怖袭击事件发生后，美国建立了一套5级国家威胁预警系统，用绿、蓝、黄、橙、红5色代表从低到高的5种危险程度。
——资料来源：[url]http://www.chinadaily.com.cn/english/doc/2005-03/01/content_420623.htm[/url] China Daily
7、 安全认证：
8、 向量分析（Charles负责）：向量分析/向量微积分是数学的分支，关心拥有两个维度或以上的向量的多元实分析。它有一套方程式及难题处理技巧对物理学及工程学特别有帮助。
——资料来源：[url]http://baike.baidu.com/view/604838.htm[/url] 向量分析_百度百科
9、 传染病体：
10、 公众健康安全警告：
11、 感染病原体已经被归类为一种大面积毁灭性武器，因此调查在绝密中进行。要避免引起公众恐慌——因为如果居民离开洛杉矶将会引起更快、更大范围的传播。
12、 公众卫生局
13、 Charles: 爸爸，如果我找了女朋友我会让你知道……就在冰箱上贴张小纸条！（呵呵）
14、 S.I.R模型：易感染，感染和治愈与地理信息系统结合起来使用，可以观察到两件重要的事情：来源是什么——一个人或一个地方（Cdc称之为一个病人零）——会向那里蔓延——我们要找的新的病人在哪里？
15、 分支结构是自然界常见的一种模式，从水晶到巨大的红杉。
16、 西班牙流感：第一次世界大战，人类陷入自相残杀之中，死亡者数十万，成为人类历史上的一场浩劫。然而，就在这场浩劫快要结束的时候，一场流感的爆发夺去了近5000万人的性命，这就是上世纪人们闻之色变的西班牙流感，或称1918年流感。近年科学家研究发现，西班牙流感实际上就是禽流感的变异。
美国远征军把病菌带到欧洲
第一次世界大战中，世界处于大动乱、大改组，兵荒马乱、民不聊生，西班牙流感就在此背景下发生了。当时西班牙首先公布了流感疫情，故称之为西班牙流感。由于此次流感引起世界性大流行，发生在1918年故也称之为1918年流感。
这次流感是1918年2月首发于美国堪萨斯洲的芬森军营。1918年3月11日午餐之前，军营一位士兵感到发烧、嗓子疼和头疼，就去部队的医院看病，医生认为他患了普通的感冒。然而，接下来的情况出人意料：到了中午，100多名士兵都出现了相似的症状。几天之后的周末，这个军营里已经有了500名以上的“感冒”病人。很快又传播至底特律等3个城市→3月美国远征军乘坐船带至欧洲前线→4月传播至法国军队，然后至英国和其他国家军队→5月达意大利、西班牙、德国、非洲，印度孟买和各尔各答→6月由英国远征军传播至英国本土，然后至俄罗斯、亚洲达中国、菲律宾、大洋洲至新西兰→1919年1月达澳大利亚，即不到一年时间席卷全球。
本次流感所造成的灾难是流感流行史上最严重的一次，也是历史上死亡人数最多的一次瘟疫，估计全世界患病人数在5亿以上，发病率约20%～40%，死亡人数达4000多万，比第一次世界大战战亡总人数还多。这次流感呈现出了一个相当奇怪的特征。以往的流感总是容易杀死年老体衰的人和儿童，这次的死亡曲线却呈现出一种“W”型——20到40岁的青壮年人这次也成为了死神追逐的对象。
西班牙国王也不能幸免
美国死亡人数50万，仅10月10日费城就有759人死于流感，西班牙800万人患病，包括国王阿方索三世在内，马德里三分之一市民受感染，一些政府部门被迫关门，电车停运；英国乔治五世也未幸免，英格兰和威尔士死亡达20万，皇家舰队三周无法入海，影响作战；印度孟买死亡700万；一些因纽特人村遭受灭顶之灾，有一村80人死于流感73人；20%的西萨摩亚人死于流感。许多国家尸体堆山；加拿大渥太华有轨电车没有乘客；学校，歌舞剧院，电影院无灯光，游泳池和保龄球馆空无一人；南非一个小镇由于缺乏棺木，毯子裹尸体草草下葬，白天满街出殡，夜晚救护车穿梭。
1918年西班牙流感也波及中国，3月始自广州直至东北，由上海至四川，蔓延广泛，北平警察患病过半，哈尔滨40%人被感染，学校停课，商店歇业。上海也出现过两个流行波。
西班牙流感为禽流感变异
然而关于西班牙流感从何而来？为何发病率和病死率为此高？为何主要侵袭青壮年人群这一系列问题困惑了人们将近一个世纪，只到今年10月5日，科学家研究发现，1918年导致许多人死亡的疾病是一种禽流感。据英国广播公司BBC报道，美国科学家的研究已经显示，曾在1918-1919年导致5000万人死亡的西班牙流感病毒很可能源自鸟类。美国科学家在《自然》杂志发表的文章说，他们已经找到1918年病毒与现在亚洲出现的禽流感病毒H5N1的共同的基因变异。美国另一个研究小组也在《科学》杂志发表文章，他们已经在老鼠身上成功再造了1918年的病毒。他们发现的一些基因密码将有助于对下一次流感大流行做出预报和准备。
——资料来源：[url]http://baike.baidu.com/view/405067.htm[/url] 西班牙流感_百度百科
[url]http://news.sohu.com/20041009/n222383360.shtml[/url] 科学家发现“西班牙流感”致命原因
[url]http://paper.people.com.cn/smsb/html/2006-12/26/content_12148736.htm[/url]回顾1918年西班牙流感
17、 Anti-De-Sitter时空的一个充满了电的黑洞——Yang Mills黑洞
18、 NSA：National Security Agency-美国国家安全局是专职境外技侦与监听的军方情报机构,主要负责搜集信号情报。美国国家安全局根据杜鲁门总统1952年11月的秘密指示成立，全局共有2．5 万人，年预算经费120亿美元。该局总部有一流的密码编制家和数学家，并备有世界上最先进的电子电脑。国家安全局还拥有遍布世界各地固定的和机动的无线电拦截、定位站及中心，负责协调美国情报部门的电子间谍活动，并同北约国家的无线电侦察和无线电谍报机关进行合作。可以说，它控制著整个美国的间谍卫星网和设在世界各地的监听站。
——资料来源：[url]http://baike.baidu.com/view/62247.htm[/url] NSA_百度百科
[[i] 本帖最后由 海边的云 于 2007-9-9 22:35 编辑 [/i]] Season 1——4: Structural Corruption (1-4) 2/11/2005
案件类型：像是谋杀的自杀
案情重现：
大桥底下的死者：
Finn Montgomery 男性，白人，21岁，加州科技大学学生。典型的头朝地，很可能是自杀。死者两天前曾向Charles请教，想让Charles给自己的工程论文一些计算方面的建议，此论文是从工程角度来分析Gaar Haybridge建筑大师的作品，而Gaar Haybridge是市区Cole中心以及Keyerleber Annex的设计者。Finn是一个很极端的孩子，尽管已经缺了很多课，女朋友又甩了他，但是他非常沉迷于研究论文，不过Eva女士认为这种极端还不至于自杀。
死亡判断：
可能不是跳下来的，而是跨下来，但是还需要考虑其他因素：重力迫使他下降，风会推着他水平运动。死者死时身上穿着一件不透风的风衣，这样风就可以在较大的表面积上产生作用，尤其是他在运动当中，但如果我们从冲击力这个角度考虑，那么死者的坠落位置就不应该是现场看到的那个样子。风力和重力是常量，只剩下表面积为变量，但是不知因为什么原因，表面积减少了，于是出现了现场的情况。死者在坠落之时已经没有了意识？或者已经死了？自杀和非自杀的落地点相差多少距离：1英尺到18英寸。
法医心里学家对Finn Montgomery的鉴定结果：
过去两个月里，他有四次去过校心理健康中心，因为严重的抑郁症。保险记录显示他三礼拜前就已经用完了抗抑郁症药物，然后就没有再去添药。
于是法医心理学家的观点是：
自杀（因为以上原因：抑郁症、落了许多课程、被女朋友甩了）。
法医对Finn Montgomery进行尸体解剖发现：
Finn的手肘上由瘀痕——当心脏停止的时候，破损血管里的血液也停止流动，但是比血液稀薄的液体仍然会缓慢地流动。这样的话，死前造成的损伤至少要24小时才会有瘀痕出现。这表明Finn在掉下桥之前已经受伤——这也可能是有人挥棒打击Finn的头部而他自卫时造成的伤，比如Finn用手臂去挡，当然也可能是自己弄伤的，比如他正在爬栏杆，滑下来的时候可能不小心弄伤了手臂。
Larry和Charles对Finn论文的发现：
Larry和Charles在研究Finn Montgomery的论文时发现Finn收集了Cole中心的工程计划、土壤研究报告、最新的调查数据、气象资料等等。这和他写的有关Gaar Haybridge及Cole中心建筑的论文究竟有什么关系呢——航空学设计和流体力学使用的是相同的数学方法，这种方法也可以用来测算建筑物的抗风能力。而且Finn对“建筑物在不同的天气条件下会作何种反应”非常感兴趣——这一切都说明了Finn正在研究建构问题。
于是夜里Charles到Cole中心作了一个简单的“钟摆小测试”——数据表明Cole中心建筑在时速为30英里的风力冲击下会倾斜6度。理论上讲，Cole中心的设计是合理的，但从“钟摆小测试”可以知道Cole中心的建构和其平面设计图不符合。事实上，Cole中心建筑承受着过多的风力偏移——即当施加外力时垂直线的倾斜角度，比如麦秆倾斜得较大，橡树倾斜得较小，总之一句话：Cole中心建筑不安全！Finn坚信Cole中心建筑出了极大的差错，但是他不知道是什么差错。Charles根据“钟摆小测试”的数据编写了一个模型来做仿真测试，该测试虽然不会告诉你造成建筑问题的具体原因，但是它会显示，如此大偏移的建筑在不同的压力下会作何反应。测试表明，Cole中心建筑对地震和强风的抵御力很强，而且测试结果看起来相当不错。
仿真模拟试验发现的问题：
问题还是出现在“风”上：对于Cole中心建筑在强风下的稳定性，工程师测的是在强风影响下的建构反应沿着两条轴测：一条由北向南，一条由东向西。在他们的测试中两个角之间的单独面承受得了强风的冲击——可以想象成两辆汽车的对碰，相比较，从斜后侧方向吹来的风以一个角度冲击该建筑，从而在一个角的两面造成冲击压——想象一辆汽车同时在背面和侧面被撞！Charles的测试显示，Cole中心承受得住时速90英里的风的正面冲击，但是如果风从斜后侧方向吹来，就算时速降到60英里，首先，钢架结构就会弯曲到它的极限，而且会保持这种弯曲状态，然后随着这种扭曲的钢架结构变硬，变脆，在持续的风力冲击下，会造成钢层断裂，最终导致正整幢建筑的倒塌。Finn Montgomery发现了这幢楼的偏移问题，他估计结果将是相当严重的，他因此而赔上了自己的性命！
模拟仿真试验证明：Cole中心建筑承受不了时速为60英里的侧向风力。
相似事件：
１、堪萨斯州在1981年发生的事情：Hyatt Regency人行道倒塌造成114人死亡。
２、哈特福德市在1978年体育馆框架的坠落。
以上两个事件中都是欺诈和不法行为，都有严重的建筑缺陷。
来自Larry的“启示”：
Larry大学二年级的时候（20年前的事情了），他曾经有个学生Kevin Fannermans上吊自杀了。对比之下，Finn也是自杀吗？假如他是自杀的话，或许这就是Charles一直不肯接受的变量问题。当时Finn来带着一个很重要的问题来找Charles，现在他死了，Charles觉得自己欠他一个答案。
如果Charles是正确的话，Cole中心建筑不是按照平面设计图来建造的，那么肯定有人用了不正当手段或者搞欺诈行为，使得Finn成了一个隐性告密者。而且修建Cole中心的费用将以百万计算，更别提该建筑带来的坏名声了，受到的影响的人有：建筑师、承包商、建筑拥有者。Finn的电话记录显示他有好几次打电话去Elliot Cole的办公室，也打给了Haybridge建筑师及签过合同的Nevelson——动机、嫌疑犯都具备了，但是缺少他杀的证据！
前科：
1、Nevelson的公司在1994年曾经卷入一宗偷建材的案子，该案由城建律师负责调查。据该公司的安全主管Bob Mazzelli说，当时城建律师共调查了7家公司，其中2家被起诉了，但是Nevelson没有。
2、在Gaar Haybridge设计的建筑物当中，Cole中心不是第一座存在问题的了，比如西雅图的音乐会堂。Haybridge也承认音乐会堂确实存在过“一个很小的问题”——“一个很快就可以修补的问题”，他们用薄的混凝土地板做实验，但不凑效。Haybridge强调说，这事情引起金融家注意的时候，他们只发现股票有所下跌。Cole中心是Haybridge签署设计的建筑，但是设计好后，Cole就将Haybridge赶走了。就因为Gaar Haybridge是Gaar Haybridge，他的建筑都非常的有名，因为那都是他设计的。而Elliot Cole想要成为Cole中心背后的要人。
3、Elliot Cole花了3亿资金在Cole中心上，然后预计价值的超额使得他破产，但是建筑的成功让他走出了破产，而且让他走进了一个非常有利可图的人生阶段。Elliot Cole自然希望该建筑永不倒塌，就像他自己一样成为一个典范。Elliot Cole自认为很喜欢花钱和赚钱，冒险赚钱的同时可以花钱。
事情逐渐变得明了：
检查该建筑的工程师没有发现任何问题，而合理的解释只能是：不管这楼究竟有什么问题，问题肯定出现在地下。所以要查明真相得去找建楼的家伙！FBI会计师仔细检查了全部的11张Nevelson财政报告，和地基有关的文件中也没有什么发现。
FBI有一支优秀的法定会计师队伍，但是爸爸说为什么不先让弟弟看看这些档案呢，因为弟弟已经不是第一次发现他们遗漏的东西了。弟弟：许多数学家都有异常清晰的数字记忆，能让我们在数字被重复或按规律排布的时候认清数字。
弟弟发现，在参与打地基的人的单子中，所列的很多人并不存在，因为在工会身份证号码里面有很多4和7，这可能是会计法规造成的，但现在这些号码出现加班时间里，到处都是14和17，这些数字用随机出现理论是解释不通的。所以很明显，有人编造了这些数字，被那些喜欢这类数字的人编造的，同时留下了一个非常明显的规律——对弟弟而言。所有Charles认为是不存在的工人都写着是焊工，除非薪水册上没有其他焊工——打地基的时候不可能没有焊工。
听起来好像是Nevelson在非法雇佣工人，即非工会劳动力，通常是非法的外来移民，支付工钱时秘密进行的。承包商会让他们在晚上干来躲避工会的检查，即是说：低工资、没有加班费、没有医疗补贴……1999年5月17日，凌晨2：30，（这正是Cole中心打地基的时期）一位名叫Julio Perez因为角膜肿登记入院——电焊工经常会发生这样的事情，尤其是那些缺少经验的焊工，没有保险！但是移民记录显示Julio Perez在去年被驱逐回了墨西哥。医院方说Keith Babbitt（负责地基电焊的工头）支付了医疗费用。Babbitt的非工会档案显示，99年的大部分时间他都在失业中，但是他的名字却出现在Cole中心打地基时的工人名单上——Babbitt成了解决此案的关键性人物。
Don、Terry、David到达Babbitt的住处时，他已被人（Nevelson Mazzelli打昏了并放进车库以造成自杀现场，幸好来得及时，Babbitt还没有死去。Babbitt同意作证，在Cole中心打地基那阵子Nevelson曾雇佣非工会劳动力做焊工——这就可以解释为什么该楼会额外偏移了，因为Haybridge的设计需要的事线焊，这种焊法更加可靠而且稳固，但是线焊比点焊的费用要高且更耗时。凭这理由，建筑安全部门已经可以对该楼撤离人员了。Bob Mazzelli将以对Keith Babbitt谋杀未遂、建筑诈骗的同谋等罪入狱，但是他却拒绝承认谋杀了Finn Montgomery，他说他不是不会对Finn Montgomery采取谋杀，只不过有人比他早下手而已。
后来发现了Finn Montgomery的自杀短笺，他死前的前一个晚上邮寄给他父母的，花了很长时间才寄到他父母手中，经过鉴定，确实是Finn的笔迹。在短笺中，Finn Montgomery反复强调他女朋友和他分手给他带来的压力，还有论文，以及他没有说服别人Cole中心存在着缺陷——这已经足够促使Finn Montgomery自杀了，或许他认为只有通过自杀才能够引起别人对Cole中心的重视？
Bob Mazzelli告发了Elliot Cole以及Elliot Cole的情妇Rachel。Rachel和Elliot Cole的承包商，即Bob Mazzelli雇佣一批非工会劳动力来给Cole中心的地基做焊工，他们俩在Elliot Cole支付的工钱中赚了2000万美金，却给了Elliot Cole一座危楼。虽然Elliot Cole监督了大楼的所有建筑工作，但是他授权Rachel支付工钱和签署一些合同，而Rachel虽然和Elliot Cole一起已经三年，但是一直不能“坐正”，怀恨之余给Elliot Cole留了一个大包袱！Elliot Cole真是阴沟里翻船了！
对危楼的处理：
在楼顶建个重量调协震荡阻尼器——一块重达300吨的混凝土，将被搁在一块薄的油层上，当风对大楼造成冲击的时候，这滑块的惯性会把它固定在原地，即使建筑会有相对的滑动，所以说，阻尼器就是一个防止大楼滑动的平衡物。最后，大楼将命名为Finn Montgomery，正是因为Finn Montgomery的洞察力确保了很多人的安全！
对于Larry和Charles在学校的受欢迎情况（故事开始时的谈论）：
Larry已经从事教学20年，他和Charles谈论自己的课程竟然有人评论是“boring”，Larry觉得这在智力上难以接受，还曾经有个学生说他在多维理论上思想陈旧，没有创新——这句话让他一夜难以成眠。Charles安慰他说大家都会得到时好时差的评论，Larry则抱怨说总是得到溢美之词的教授当然是这么说。Charles说曾经有个女生在他的组合数学研讨会上说他讲得太乱太快，Larry说：老实说，这句话说得够精辟。总体而言，Charles还是很受学生欢迎的。Larry则觉得对他的学生来说，他的课就是睡觉课。
父亲的小手段：
父亲Alan Eppes要Don在星期三7：30出席家庭晚宴，因为他要向儿子介绍在练Art瑜伽时认识的Jill——一个聪明、风趣，有着良好柔韧性的女子。这可是Alan Eppes35年来的第一次约会！Don建议父亲带Jill去个以暗色调为主的餐厅，但父亲认为比起暗色调来还不如去一些让人难忘的地方。Don认为“暗色调”和“让人难忘”是不冲突的。Don自己最喜欢的约会地点：在自助洗衣店吃Peeroni比萨饼——所以弄到现在我还没有报上孙子（父亲如是说）！看来老爸是想逼Don带个人回去见家长了！但是父亲明显的不适合约会，Jill的母亲死于滑雪事故，他却在Jill面前大谈特谈这方面的爱好。另外，Jill很喜欢鸭子，并且自己养了两只，一只叫Paddies，一只叫Waddlesworth。看来父亲的这次约会是黄了，但是他却与卖鸭子给他的女子对上了眼。看来，父亲的艳遇还会不断呢！
剧中细节：
1、多维理论（超弦与多维空间理论？）：要认知多维空间就必须先搞清楚什么是“超弦理论”？
超弦理论认为，不存在粒子，只有弦在空间运动，各种不同的粒子只不过是弦的不同振动模式而已。自然界中所发生的一切相互作用，所有的物质和能量，都可以用弦的分裂和结合来解释。在每一个基本粒子内部，都有一根细细的线在振动，就像小提琴琴弦的振动一样，因此这根细细的线就被科学家形象地称为“弦”。拨动吉他一根弦，你会听到一个音。拨动另一根弦，你会听到另一个不同的音调，因为不同的弦振动的模式不同。一个音乐家通过一个吉他的六弦合奏，使这些弦在不同频率振动，便可创造出无数美妙的音乐。像琴弦的不同振动模式弹出不同的乐音那样，粒子内部的弦也有不同的振动模式，只不过这种弦的振动不是产生什么音乐，而是产生一个个粒子。不同粒子的性质由弦的不同振动行为来决定，电子是以某种方式振动的弦，上夸克又是以另一种方式振动的弦，如此等等。
弦与粒子质量的关联是很容易理解的。弦的振动越剧烈，粒子的能量就越大；振动越轻柔，粒子的能量就越小。这也是我们熟悉的现象：当我们用力拨动琴弦时，振动会很剧烈；轻轻拨动它时，振动会很轻柔。而依据爱因斯坦的质能原理，能量和质量像一枚硬币的两面，是同一事物的不同表现：大能量意味着大质量，小能量意味着小质量。因此，振动较剧烈的粒子质量较大，反之，振动较轻柔的粒子则质量较小。
依照弦理论，每种基本粒子所表现的性质都源自它内部弦的不同的振动模式。每个基本粒子都由一根弦组成，而所有的弦都是绝对相同的。不同的基本粒子实际上是在相同的弦上弹奏着不同的“音调”。由无数这样振动着的弦组成的宇宙，就像一支伟大的交响曲。
在量子理论中，每一个粒子还具有波的特性，这就是波粒二象性。现在我们明白了，粒子的波动性就是由弦的振动产生的。
物理学家还发现，弦的振动模式与粒子的引力作用之间存在着直接的联系。同样的关联也存于弦振动模式与其它力的性质之间，一根弦所携带的电磁力、弱力和强力也完全由它的振动模式决定。
这里又涉及到了四种基本力。
宇宙中存在着各种类型的力，是它们把散沙般的基本粒子结合在一起，组成了各种各样的物质，并安排了宇宙间的秩序。这些力从本质上都可归结为四种基本力：引力、电磁力、强力和弱力。
这四种力的来源是不一样的。引力源于物体质量的相互吸引，两个有质量的物体间就存在引力，物体的质量越大，引力就越大。电磁力是由粒子的电荷产生的，一个粒子可以带正电荷，或者带负电荷，同性电荷相斥，异性电荷相吸。如果一个粒子不带电荷，则不受电磁力的影响，不会感受到排斥力和吸引力。强力主要是把夸克结合在一起的力，所以也叫核力。像电磁力一样，也起源于电荷，不过只是夸克间的电荷，物理学家称之为“颜色电荷”。弱力的作用是改变粒子而不对粒子产生推和拉的效应，像核聚变和核裂变这两个过程都是受弱力支配的。
四种力的相对强度以及作用范围都有着巨大的区别。从相对强度上来说，假定以电磁力的强度为一个单位强度，则强力要比这个单位大出100倍，弱力只有1/1000，引力小到几乎是可以忽略不计的：在微观世界中，它只有电磁力的1040分之一！从作用范围上来说，引力的作用范围是宇宙范围的；电磁力的作用范围在理论上可以达到无限远，但实际上，大多数物体正负电荷相互抵消，其外部都呈电中性；而强力和弱力的作用范围则极小，只能在粒子范围内发生作用。
这四种强弱悬殊、性质各异的基本力，完全控制了我们的宇宙。
弦本身很简单，只是一根极微小的线，弦可以闭合成圈（闭弦），也可以打开像头发（开弦）。一根弦还能分解成更细小的弦，也能与别的弦碰撞构成更长的弦。例如，一根开弦可以分裂成两根小的开弦；也可以形成一根开弦和一根闭弦；一根闭弦可以分裂成两个小的闭弦；两根弦碰撞可以产生两个新的弦。
但是当一根弦在时空中移动时，它就没那么简单了。弦的运动是如此的复杂，以至于三维空间已经无法容纳它的运动轨迹，必须有高达十维的空间才能满足它的运动（十维空间是数学方程计算的结果）。就像人的运动复杂到无法在二维平面中完成，而必须在三维空间中完成一样。
点粒子内部的空间不是三维的，可能还有很多维，这似乎非常不可思议，不过，认真想起来，高维空间的存在完全是合理的。为了看清这一点，我们可以举一个水管的例子。我们知道，水管的表面是二维的，但是当我们从远处看它时，它却像是一维的直线。这是为什么呢？原来，水管的那两维很不一样，沿着管子伸展方向的一维很长，容易看到；而容易绕着管子的那一个圆圈维很短，“卷缩起来了”，不容易发现。你必须走近水管，才能看清绕着圆圈的那一维。
这个例子表明了空间维度的一个微妙而又重要的特征：空间维有两种。它可能很大延伸得很远，能直接显露出来；它也可能很小，卷缩了，很难看出来。水管比较粗大，绕着管子的那一维很容易就看到。假如管子很细——像一根头发丝或毛细管那样细，要看那卷缩的维可就不那么容易了。
在最微小的尺度上，科学家业已证明，我们宇宙的空间结构既有延展的维，也有卷缩的维。就是说，我们的宇宙有像水管在水平方向延伸的、大的、容易看到的维——我们寻常经历的三维，也有像水管在横向上的圆圈那样的卷缩的维——这些多余的维紧紧卷缩在一个微小的空间，即使用我们最精密的仪器也根本不能探测它们。
那些看不见的维可能会有多小呢？我们最先进的仪器能探测到百亿亿分之一米的结构，如果那些维度卷缩得比这个尺度还小，我们就看不见了。科学家的计算表明，卷缩的维可能小到普朗克长度（即10-33厘米），是目前的实验远远不可能达到的。
在宇宙的极早期，它诞生的10-43秒内，它的直径仅有10-33厘米，含有丰富的十维空间，所有的空间维都平等地卷缩在一起。在那样的空间中，宇宙的能量极高、温度极高，所有四种力都融为一体，相对论和量子理论可以归结为一个理论。
但是，这样高维度、高能量、高温度的空间是极不稳定的，就像胀气太多的气球，于是大爆炸发生了。维度被解散、能量发散、温度降低。三维的空间和一维的时间无限延伸开来，逐渐形成了我们今天可感知的宇宙；而另外六维的空间则仍然卷缩在普朗克尺度（即10-33厘米）以内。
当宇宙处在1032K这样极高的温度（这温度比我们得到的太阳的温度高1026倍）时，引力与其他大统一力分离开来，引力随着宇宙的膨胀而不断延伸成长程力，。随着宇宙进一步胀大和冷却，其它三种力也开始破裂，强相互作用力和弱—电力剥离开来。
当宇宙产生10-9秒之后，它的温度降低到了1015K，这时弱—电力破缺为电磁力和弱相互作用力。在这一温度，所有四种力都已相互分离，宇宙成了由自由夸克、轻子和光子组成的一锅“汤”。稍后，随着宇宙进一步冷却，夸克组合成质子和中子。它们最终形成原子核。在宇宙产生3分钟后，稳定的原子核开始形成。
当大爆炸发生30万年后，最早的原子问世。宇宙的温度降至3000K，氢原子可以形成，其不至于由碰撞而破裂。此时，宇宙终于变得透明，光可以传播数光年而不被吸收。
在大爆炸发生100至200亿年后的今天，宇宙惊人的不对称，破缺致使四种力彼此间有惊人的差异。原来火球的温度现在已被冷却至3K，这已接近绝对零度。
这就是宇宙的演变史，随着宇宙的渐渐冷却，力将解除相互的纠缠，逐步分离出来。首先引力破裂出来，然后强相互作用力，接着弱力，最后只有电磁力保持不破缺。
超弦理论还给我们带来一个更加令人震惊的结果：我们的空间结构居然是离散的，而不是连续的！在本书中，我也将时间归纳为离散的，而否定它传统意义上的线形。在我们的日常经验中，空间和时间总是无限可分的，但事实却大谬不然。空间和时间都有自己的最小值：空间的最小尺度为10-33厘米，时间的最小值是10-43秒。因为当空间小到10-33厘米后，时间和空间就会融为一体，空间维度就会高达十维，在这样的情况下，即使空间还能分割，那也是我们目前所不能了解的了。在本书中依照此定律出现了一个十二维空间，而空间调查局便是设在此处了。
事实上，量子理论就是关于“离散的量”理论，“量子”一词的含意就是“一个量”或“一个离散的量”。早在1900年，量子理论刚诞生时，科学家们就发现，在微小的粒子世界，能量是一份一份发出的，而不是连续发出的。就像人民币的最小单位是“分”，乒乓球只能一个一个地买，而不能半个半个地买，这些都是日常生活中关于事物不可无限分割的例子。
虽然当时科学家已经知道了粒子能量的不连续性，但他们却不知道为何有这种不连续性，只是被迫接受而已。但现在我们都知道了，这与空间的不连续性密切相关。正是由于空间有最小的、不可分割的单位，才会影响到基本粒子的能量发射方式。
现在，我们基于时间和空间是连续的旧理论必须被抛弃，在普朗克尺度下，弦是一段一段的，开弦就是一段线，闭弦就是一个圆圈，每一个弦片携带的都是一份一份的动量和能量。
空间具有一个最小的、不可分割的值，这个不可思议的现象会导致什么样的结果呢？我们很容易想到：我们宏观的空间结构是由一份份最小的空间包组合起来，在这一份份的空间包中间，极有可能存在着我们无法探测的空间裂缝！
——资料来源：[url]http://blog.sina.com.cn/u/4bd2bbe7010007da[/url] 超弦与多维空间理论 - 痛心的海阔天空 - 新浪BLOG
2、组合数学：据传说，大禹在4000多年前就观察到神龟背上的幻方……幻方可以看作是一个3阶方阵，其元素是1到9的正整数，每行、每列以及两条对角线的和都是15。
贾宪 北宋数学家(约11世纪)著有《黄帝九章细草》、《算法斅古集》斅(音'笑')(“古算法导引”)都已失传。杨辉著《详解九章算法》(1261年)中曾引贾宪的“开方作法本源”图(即指数为正整数的二项式展开系数表，现称“杨辉三角形”)和“增乘开方法”(求高次幂的正根法)。前者比帕斯卡三角形早600年，后者比霍纳(William Geoge Horner，1786—1837)的方法(1819年)早770年。
1666年莱布尼兹所著《组合学论文》一书问世，这是组合数学的第一部专著。书中首次使用了组合论(Combinatorics)一词。
组合数学的蓬勃发展则是在计算机问世和普遍应用之后。由于组合数学涉及面广，内容庞杂，并且仍在很快地发展着，因而还没有一个统一而有效的理论体系。这与数学分析形成了对照。
本学期主要讲组合分析(计数和枚举)以及组合优化的一部分(线性规划的单纯形解法)。
组合分析是组合算法的基础。
组合数学经常使用的方法并不高深复杂。最主要的方法是计数时的合理分类和组合模型的转换。 但是，要学好组合数学并非易事，既需要一定的数学修养，也要进行相当的训练。
——资料来源1：[url]http://www.ekany.com/wdg98/zhsx/zh.htm[/url] 组合数学
组合数学（combinatorial mathematics）
有人认为广义的组合数学就是离散数学，也有人认为离散数学是狭义的组合数学和图论、代数结构、数理逻辑等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合数学是一门研究离散对象的科学。随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。
狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化等。
一些有趣的组合数学问题
① 地图着色问题：对世界地图着色，每一种国家使用一种颜色。如果要求相邻国家的颜色相异，是否总共只需四种颜色？
② 船夫过河问题：船夫要把一匹狼、一只羊和一棵白菜运过河。只要船夫不在场，羊就会吃白菜、狼就会吃羊。船夫的船每次只能运送一种东西。怎样把所有东西都运过河？
③ 中国邮差问题：由中国组合数学家管梅谷教授提出。邮递员要穿过城市的每一条路至少一次，怎样行走走过的路程最短？这是一个NP完全问题。
④ 任务分配问题（也称婚配问题）：有一些员工要完成一些任务。各个员工完成不同任务所花费的时间都不同。每个员工只分配一项任务。每项任务只被分配给一个员工。怎样分配员工与任务以使所花费的时间最少？
更详细的解释：
1. 组合数学概述
组合数学，又称为离散数学，但有时人们也把组合数学和图论加在一起算成是离散数学。组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好象是有思维的。
组合数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名组合数学家利用组合数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。
在1997年11月的南开大学组合数学研究中心成立大会上，吴文俊院士指出，每个时代都有它特殊的要求，使得数学出现一个新的面貌，产生一些新的数学分支，组合数学这个新的分支也是在时代的要求下产生的。最近，吴文俊院士又指出，信息技术很可能会给数学本身带来一场根本性的变革，而组合数学则将显示出它的重要作用。杨乐院士也指出组合数学无论在应用上和理论上都具有越来越重要的位置，它今后的发展是很有生命力，很有前途的，中国应该倡导这个方面的研究工作。万哲先院士甚至举例说明了华罗庚，许宝禄，吴文俊等中国老一辈的数学家不仅重视组合数学，同时还对组合数学中的一些基本问题作了重大贡献。迫于中国组合数学发展自身的需要，以及中国信息产业发展的需要，在中国发展组合数学已经迫在眉睫，刻不容缓。
2. 组合数学与计算机软件
随着计算机网络的发展，计算机的使用已经影响到了人们的工作，生活，学习，社会活动以及商业活动，而计算机的应用根本上是通过软件来实现的。我在美国听到过一种说法，将来一个国家的经济实力可以直接从软件产业反映出来。我国在软件上的落后，要说出根本的原因可能并不是很简单的事，除了技术和科学上的原因外，可能还跟我们的文化，管理水平，教育水平，思想素质等诸多因素有关。除去这些人文因素以外，一个最根本的原因就是我国的信息技术的数学基础十分薄弱，这个问题不解决，我们就难成为软件强国。然而问题决不是这么简单，信息技术的发展已经涉及到了很深的数学知识，而数学本身也已经发展到了很深、很广的程度并不是单凭几个聪明的头脑去想想就行了，而更重要的是需要集体的合作和力量，就象软件的开发需要多方面的人员的合作。美国的软件之所以能领先，其关键就在于在数学基础上他们有很强的实力，有很多杰出的人才。一般人可能会认为数学是一门纯粹的基础科学，1+1的解决可能不会有任何实际的意义。如果真是这样，一门纯粹学科的发展落后几年，甚至十年，关系也不大。然而中国的软件产业的发展已向数学基础提出了急切的需求：网络算法和分析，信息压缩，网络安全，编码技术，系统软件，并行算法，数学机械化和计算机推理，等等。此外，与实际应用有关的还有许多许多需要数学基础的算法，如运筹规划，金融工程，计算机辅助设计等。如果我们的软件产业还是把眼光一直盯在应用软件和第二次开发，那么我们在应用软件这个领域也会让国外的企业抢去很大的市场。如果我们现在在信息技术的数学基础上，大力支持和投入，那将是亡羊补牢，犹未为晚；只要我们能抢回信息技术的数学基地，那么我们还有可能在软件产业的竞争中，扭转局面，甚至反败为胜。吴文俊院士开创和领导的数学机械化研究，为中国在信息技术领域占领了一个重要的阵地，有了雄厚的数学基础，自然就有了软件开发的竞争力。这样的阵地多几个，我们的软件产业就会产生新的局面。值得注意的是，印度有很好的统计和组合数学基础，这可能也是印度的软件产业近几年有很大发展的原因。
3. 组合数学在国外的状况
纵观全世界软件产业的情况，易见一个奇特的现象：美国处于绝对的垄断地位。造成这种现象的一个根本的原因就是计算机科学在美国的飞速发展。当今计算机科学界的最权威人士很多都是研究组合数学出身的。美国最重要的计算机科学系（MIT，Princeton，Stanford，Harvard，Yale，….）都有第一流的组合数学家。计算机科学通过对软件产业的促进，带来了巨大的效益，这已是不争之事实。组合数学在国外早已成为十分重要的学科，甚至可以说是计算机科学的基础。一些大公司，如IBM，AT&T都有全世界最强的组合研究中心。Microsoft 的Bill Gates近来也在提倡和支持计算机科学的基础研究。例如，Bell实验室的有关线性规划算法的实现，以及有关计算机网络的算法，由于有明显的商业价值，显然是没有对外公开的。美国已经有一种趋势，就是与新的算法有关的软件是可以申请专利的。如果照这种趋势发展，世界各国对组合数学和计算机算法的投入和竞争必然日趋激烈。美国政府也成立了离散数学及理论计算机科学中心DIMACS（与Princeton大学，Rutgers大学，AT&T 联合创办的，设在Rutgers大学），该中心已是组合数学理论计算机科学的重要研究阵地。美国国家数学科学研究所（Mathematical Sciences Research Institute，由陈省身先生创立）在1997年选择了组合数学作为研究专题，组织了为期一年的研究活动。日本的NEC公司还在美国的设立了研究中心，理论计算机科学和组合数学已是他们重要的研究课题，该中心主任R. Tarjan即是组合数学的权威。我所熟悉的美国重要的国家实际室（Los Alamos国家实验室，以造出第一颗原子弹著称于世），从曼哈顿计划以来一直重视应用数学的研究，包括组合数学的研究。我所接触到的有关组合数学的计算机模拟项目经费达三千万美元。不仅如此，该实验室最近还在积极充实组合数学方面的研究实力。美国另外一个重要的国家实验室Sandia国家实验室有一个专门研究组合数学和计算机科学的机构，主要从事组合编码理论和密码学的研究，在美国政府以及国际学术界都具有很高的地位。由于生物学中的DNA的结构和生物现象与组合数学有密切的联系，各国对生物信息学的研究都很重视，这也是组合数学可以发挥作用的一个重要领域。前不久召开的北京香山会议就体现了国家对生物信息学的高度重视。据说IBM也将成立一个生物信息学研究中心。由于DNA就是组合数学中的一个序列结构，美国科学院院士，近代组合数学的奠基人Rota教授预言，生物学中的组合问题将成为组合数学的一个前沿领域。
美国的大学，国家研究机构，工业界，军方和情报部门都有许多组合数学的研究中心，在研究上投入了大量的经费。但他们得到的收益远远超过了他们的投入，更主要的是他们还聚集了组合数学领域全世界最优秀的人才。高层次的软件产品处处用到组合数学，更确切地说就是组合算法。传统的计算机算法可以分为两大类，一类是组合算法，一类是数值算法（包括计算数学和与处理各种信息数据有关的信息学）。依我个人的浅见，近年来计算机算法又多了一类：那就是符号计算算法。吴文俊院士开创的机器证明方法就属于符号计算，引起了国际上的高度评价，被称为吴方法。而国际上还有专门的符号计算杂志。符号算法和吴方法跟代数组合学也有十分密切的联系。组合数学，数值计算（包括计算数学，科学计算，非线性科学，和与处理各种信息数据有关的信息学）和统计学可能是应用最广的数学分支，而组合数学的价值甚至不亚于统计学和数值计算。由于数学机械化近年来的发展和在计算机科学中的重要性，把数学机械化，科学计算和组合数学组合起来，就可以说是中国信息产业的基础。组合数学家H. Wilf和D. Zeilberger1998因为在组合恒等式的机械化证明方面的成果，获得1998年美国数学会的Steele奖。
Gian-Carlo Rota教授在他去年不幸逝世之前，还专门向我提出，希望我向中国有关部门和领导人呼吁，组合数学是计算机软件产业的基础，中国最终一定能成为一个软件大国，但是要实现这个目标的一个突破点就是发展组合数学。中国在软件技术上远远落后于美国，而在组合数学上则更是落后于美国和欧洲。如果中国只是想在软件技术上跟着西方走，而不在组合数学上下功夫，那么中国的软件将一直处于落后的状态。他特别强调组合数学在计算机科学中的作用，以及在大学计算机系加强组合数学教学和人才培养。
最近Thomson Science公司创刊的一份电子刊物《离散数学和理论计算机科学》即是一个很好的说明。它的内容涉及离散数学和计算机科学的众多方面。由于计算机软件的促进和需求，组合数学已成为一门既广博又深奥的学科，需要很深的数学基础，逐渐成为了数学的主流分支。本世纪公认的伟大数学家盖尔芳德预言组合数学和几何学将是下一世纪数学研究的前沿阵地。这一观点不仅得到国际数学界的赞同，也得到了中国数学界的赞同和响应。
加拿大在Montreal成立了试验数学研究中心，他们的思路可能和吴文俊院士的数学机械化研究中心的发展思路类似，使数学机械化，算法化，不仅使数学为计算机科学服务，同时也使计算机为数学研究服务。吴文俊院士指出，中国传统数学中本身就有浓厚的算法思想。
今后的计算机要向更加智能化的方向发展，其出路仍然是数学的算法，和数学的机械化。另外的一个有说服力的现象是，组合数学家总是可以在大学的计算机系或者在计算机公司找到很好的工作，一个优秀的组合数学家自然就是一个优秀的计算机科学家。相反，美国所有大学计算机系都有组合数学的课程。
除上述以外，欧洲也在积极发展组合数学，英国、法国、德国、荷兰、丹麦、奥地利、瑞典、意大利、西班牙等国家都建立了各种形式的组合数学研究中心。近几年，南美国家也在积极推动组合数学的研究。澳大利亚，新西兰也组建了很强的组合数学研究机构。值得一提的是亚洲的发达国家也十分重视组合数学的研究。日本有组合数学研究中心，并且从美国引进人才，不仅支持日本国内的研究，还出资支持美国的有关课题的研究，这样使日本的组合数学这几年的发展极为迅速。台湾、香港两地也从美国引进人才，大力发展组合数学。新加坡，韩国，马来西亚也在积极推动组合数学的研究和人才培养。台湾的数学研究中心也正在考虑把组合数学作为重点方向来发展。世界各地对组合数学的如此钟爱显然是有原因的，那就是没有组合数学就没有计算机科学，没有计算机软件。
4. 组合数学花絮
在日常生活中我们常常遇到组合数学的问题。如果你仔细留心一张世界地图，你会发现用一种颜色对一个国家着色，那么一共只需要四种颜色就能保证每两个相邻的国家的颜色不同。这样的着色效果能使每一个国家都能清楚地显示出来。但要证明这个结论确是一个著名的世界难题，最终借助计算机才得以解决，最近人们才发现了一个更简单的证明。
我国古代的河洛图上记载了三阶幻方，即把从一到九这九个数按三行三列的队行排列，使得每行，每列，以及两条对角线上的三个数之和都是一十五。组合数学中有许多象幻方这样精巧的结构。1977年美国旅行者1号、2号宇宙飞船就带上了幻方以作为人类智慧的信号。
当你装一个箱子时，你会发现要使箱子尽可能装满不是一件很容易的事，你往往需要做些调整。从理论上讲，装箱问题是一个很难的组合数学问题，即使用计算机也是不容易解决的。
在中小学的数学游戏中，有这样一个问题，一个船夫要把一只狼，一只羊和一棵白菜运过河。问题是当人不在场时，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能运其中的一个。他怎样才能把三者都运过河呢？这就是一个很典型、很简单的组合数学问题。
我们还会遇到更复杂的调度和安排问题。例如，在生产原子弹的曼哈顿计划中，涉及到很多工序，许多人员的安排，很多元件的生产，怎样安排各种人员的工作，以及各种工序间的衔接，从而使整个工期的时间尽可能短？这些都是组合数学典型例子。
航空调度和航班的设定也是组合数学的问题。怎样确定各个航班以满足 不同旅客转机的需要，同时也使得每个机场的航班起落分布合理。此外，在一些航班有延误等特殊情况下，怎样作最合理的调整，这些都是 组合数学的问题。
对于城市的交通管理，交通规划，哪些地方可能是阻塞要地，哪些地方 应该设单行道，立交桥建在哪里最合适，红绿灯怎样设定最合理， 如此等等，全是组合数学的问题。
一个邮递员从邮局出发，要走完他所管辖的街道，他应该怎样选择什么样的路径，这就是著名的"中国邮递员问题"，由中国组合数学家管梅谷教授提出，著名组合数学家，J. Edmonds和他的合作者给出了一个解答。
一个通讯网络怎样布局最节省？美国的贝尔实验室和IBM公司都有世界一流的组合数学家在研究这个问题，这个问题直接关系到巨大的经济利益。
据说，假日饭店的管理中，也严格规定了有关的工序，如清洁工的第一步是换什么，清洗什么，第二步又做什么，总之，他进出房间的次数应该最少。既然，这样一个简单的工作都需要讲究工序，那么一个复杂的工程就更不用说了。
库房和运输的管理也是典型的组合数学问题。怎样安排运输使得库房充分发挥作用，进一步来说，货物放在什么地方最便于存取（如存储时间短的应该放在容易存取的地方）。
我们知道，用形状相同的方型砖块可以把一个地面铺满（不考虑边缘的情况），但是如果用不同形状，而又非方型的砖块来铺一个地面，能否铺满呢？这不仅是一个与实际相关的问题，也涉及到很深的组合数学问题。
组合数学中有一个著名问题：是否存在稳定婚姻的问题。假如能找到两对夫妇（如张（男）--李（女）和赵（男）--王（女）），如果张（男）更喜欢王（女），而王（女）也更喜欢张（男），那么这样就可能有潜在的不稳定性。组合数学的方法可以找到一种婚姻的安排方法，使得没有上述的不稳定情况出现（当然这只是理论上的结论）。这种组合数学的方法却有 一个实际的用途：美国的医院在确定录取住院医生时，他们将考虑申请者的志愿的先后次序，同时也给申请排序。按这样的 次序考虑出的总的方案将没有医院和申请者两者同时后悔的情况。 实际上，高考学生的最后录取方案也可以用这种方法。
组合数学还可用于金融分析，投资方案的确定，怎样找出好的投资组合以降低投资风险。南开大学组合数学研究中心开发出了"金沙股市风险分析系统"现已投放市场，为短线投资者提供了有效的风险防范工具。
总之，组合数学无处不在，它的主要应用就是在各种复杂关系中找出最优的方案。所以组合数学完全可以看成是一门量化的关系学，一门量化了的运筹学，一门量化了的管理学。
胡锦涛同志在1998年接见"五四"青年奖章时发表的讲话中指出，组合数学不同于传统的纯数学的一个分支，它还是一门应用学科，一门交叉学科。他希望中国的组合数学研究能够为国家的经济建设服务。
如果21世纪是信息社会的世纪，那么21世纪也必将是组合数学大有可为的世纪。
有关组合数学的更进一步的资料可在南开大学组合数学研究中心的网页上找到：
[url]http://www.combinatorics.net.cn/[/url]
[url]http://www.combinatorics.net/cfc/[/url]
——资料来源2：[url]http://baike.baidu.com/view/44868.htm[/url] 组合数学_百度百科
3、流体力学：流体力学-fluid mechanics，主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。
流体力学是力学的一个分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。
流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和物理学、化学的基础知识。
1738年伯努利出版他的专著时，首先采用了水动力学这个名词并作为书名；1880年前后出现了空气动力学这个名词；1935年以后，人们概括了这两方面的知识，建立了统一的体系，统称为流体力学。
除水和空气以外，流体还指作为汽轮机工作介质的水蒸气、润滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高压作用下的金属和燃烧后产生成分复杂的气体、高温条件下的等离子体等等。
气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，以及天体物理的若干问题等等，都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体力学的指导，同时也促进了它不断地发展。1950年后，电子计算机的发展又给予流体力学以极大的推动。
流体力学的发展简史
流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。古时中国有大禹治水疏通江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰，至今还在发挥着作用；大约与此同时，古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。
对流体力学学科的形成作出第一个贡献的是古希腊的阿基米德，他建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。此后千余年间，流体力学没有重大发展。
直到15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。
17世纪，力学奠基人牛顿研究了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。
之后，法国皮托发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔对运河中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。
欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。从18世纪起，位势流理论有了很大进展，在水波、潮汐、涡旋运动、声学等方面都阐明了很多规律。法国拉格朗日对于无旋运动，德国赫尔姆霍兹对于涡旋运动作了不少研究……。在上述的研究中，流体的粘性并不起重要作用，即所考虑的是无粘流体。这种理论当然阐明不了流体中粘性的效应。
19世纪，工程师们为了解决许多工程问题，尤其是要解决带有粘性影响的问题。于是他们部分地运用流体力学，部分地采用归纳实验结果的半经验公式进行研究，这就形成了水力学，至今它仍与流体力学并行地发展。1822年，纳维建立了粘性流体的基本运动方程；1845年，斯托克斯又以更合理的基础导出了这个方程，并将其所涉及的宏观力学基本概念论证得令人信服。这组方程就是沿用至今的纳维-斯托克斯方程(简称N-S方程)，它是流体动力学的理论基础。上面说到的欧拉方程正是N-S方程在粘度为零时的特例。
普朗特学派从1904年到1921年逐步将N-S方程作了简化，从推理、数学论证和实验测量等各个角度，建立了边界层理论，能实际计算简单情形下，边界层内流动状态和流体同固体间的粘性力。同时普朗克又提出了许多新概念，并广泛地应用到飞机和汽轮机的设计中去。这一理论既明确了理想流体的适用范围，又能计算物体运动时遇到的摩擦阻力。使上述两种情况得到了统一。
20世纪初，飞机的出现极大地促进了空气动力学的发展。航空事业的发展，期望能够揭示飞行器周围的压力分布、飞行器的受力状况和阻力等问题，这就促进了流体力学在实验和理论分析方面的发展。20世纪初，以儒科夫斯基、恰普雷金、普朗克等为代表的科学家，开创了以无粘不可压缩流体位势流理论为基础的机翼理论，阐明了机翼怎样会受到举力，从而空气能把很重的飞机托上天空。机翼理论的正确性，使人们重新认识无粘流体的理论，肯定了它指导工程设计的重大意义。
机翼理论和边界层理论的建立和发展是流体力学的一次重大进展，它使无粘流体理论同粘性流体的边界层理论很好地结合起来。随着汽轮机的完善和飞机飞行速度提高到每秒50米以上，又迅速扩展了从19世纪就开始的，对空气密度变化效应的实验和理论研究，为高速飞行提供了理论指导。20世纪40年代以后，由于喷气推进和火箭技术的应用，飞行器速度超过声速，进而实现了航天飞行，使气体高速流动的研究进展迅速，形成了气体动力学、物理-化学流体动力学等分支学科。
以这些理论为基础，20世纪40年代，关于炸药或天然气等介质中发生的爆轰波又形成了新的理论，为研究原子弹、炸药等起爆后，激波在空气或水中的传播，发展了爆炸波理论。此后，流体力学又发展了许多分支，如高超声速空气动力学、超音速空气动力学、稀薄空气动力学、电磁流体力学、计算流体力学、两相(气液或气固)流等等。
这些巨大进展是和采用各种数学分析方法和建立大型、精密的实验设备和仪器等研究手段分不开的。从50年代起，电子计算机不断完善，使原来用分析方法难以进行研究的课题，可以用数值计算方法来进行，出现了计算流体力学这一新的分支学科。与此同时，由于民用和军用生产的需要，液体动力学等学科也有很大进展。
20世纪60年代，根据结构力学和固体力学的需要，出现了计算弹性力学问题的有限元法。经过十多年的发展，有限元分析这项新的计算方法又开始在流体力学中应用，尤其是在低速流和流体边界形状甚为复杂问题中，优越性更加显著。近年来又开始了用有限元方法研究高速流的问题，也出现了有限元方法和差分方法的互相渗透和融合。
从20世纪60年代起，流体力学开始了流体力学和其他学科的互相交叉渗透，形成新的交叉学科或边缘学科，如物理-化学流体动力学、磁流体力学等；原来基本上只是定性地描述的问题，逐步得到定量的研究，生物流变学就是一个例子。
流体力学的研究内容
流体是气体和液体的总称。在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，所以流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。大气和水是最常见的两种流体，大气包围着整个地球，地球表面的70%是水面。大气运动、海水运动(包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等)乃至地球深处熔浆的流动都是流体力学的研究内容。
20世纪初，世界上第一架飞机出现以后，飞机和其他各种飞行器得到迅速发展。20世纪50年代开始的航天飞行，使人类的活动范围扩展到其他星球和银河系。航空航天事业的蓬勃发展是同流体力学的分支学科——空气动力学和气体动力学的发展紧密相连的。这些学科是流体力学中最活跃、最富有成果的领域。
石油和天然气的开采，地下水的开发利用，要求人们了解流体在多孔或缝隙介质中的运动，这是流体力学分支之一——渗流力学研究的主要对象。渗流力学还涉及土壤盐碱化的防治，化工中的浓缩、分离和多孔过滤，燃烧室的冷却等技术问题。
燃烧离不开气体，这是有化学反应和热能变化的流体力学问题，是物理-化学流体动力学的内容之一。爆炸是猛烈的瞬间能量变化和传递过程，涉及气体动力学，从而形成了爆炸力学。
沙漠迁移、河流泥沙运动、管道中煤粉输送、化工中气体催化剂的运动等，都涉及流体中带有固体颗粒或液体中带有气泡等问题，这类问题是多相流体力学研究的范围。
等离子体是自由电子、带等量正电荷的离子以及中性粒子的集合体。等离子体在磁场作用下有特殊的运动规律。研究等离子体的运动规律的学科称为等离子体动力学和电磁流体力学，它们在受控热核反应、磁流体发电、宇宙气体运动等方面有广泛的应用。
风对建筑物、桥梁、电缆等的作用使它们承受载荷和激发振动；废气和废水的排放造成环境污染；河床冲刷迁移和海岸遭受侵蚀；研究这些流体本身的运动及其同人类、动植物间的相互作用的学科称为环境流体力学 (其中包括环境空气动力学、建筑空气动力学)。这是一门涉及经典流体力学、气象学、海洋学和水力学、结构动力学等的新兴边缘学科。
生物流变学研究人体或其他动植物中有关的流体力学问题，例如血液在血管中的流动，心、肺、肾中的生理流体运动和植物中营养液的输送。此外，还研究鸟类在空中的飞翔，动物在水中的游动，等等。
因此，流体力学既包含自然科学的基础理论，又涉及工程技术科学方面的应用。此外，如从流体作用力的角度，则可分为流体静力学、流体运动学和流体动力学；从对不同“力学模型”的研究来分，则有理想流体动力学、粘性流体动力学、不可压缩流体动力学、可压缩流体动力学和非牛顿流体力学等。
流体力学的研究方法
进行流体力学的研究可以分为现场观测、实验室模拟、理论分析、数值计算四个方面：
现场观测是对自然界固有的流动现象或已有工程的全尺寸流动现象，利用各种仪器进行系统观测，从而总结出流体运动的规律，并借以预测流动现象的演变。过去对天气的观测和预报，基本上就是这样进行的。
不过现场流动现象的发生往往不能控制，发生条件几乎不可能完全重复出现，影响到对流动现象和规律的研究；现场观测还要花费大量物力、财力和人力。因此，人们建立实验室，使这些现象能在可以控制的条件下出现，以便于观察和研究。
同物理学、化学等学科一样，流体力学离不开实验，尤其是对新的流体运动现象的研究。实验能显示运动特点及其主要趋势，有助于形成概念，检验理论的正确性。二百年来流体力学发展史中每一项重大进展都离不开实验。
模型实验在流体力学中占有重要地位。这里所说的模型是指根据理论指导，把研究对象的尺度改变(放大或缩小)以便能安排实验。有些流动现象难于靠理论计算解决，有的则不可能做原型实验(成本太高或规模太大)。这时，根据模型实验所得的数据可以用像换算单位制那样的简单算法求出原型的数据。
现场观测常常是对已有事物、已有工程的观测，而实验室模拟却可以对还没有出现的事物、没有发生的现象(如待设计的工程、机械等)进行观察，使之得到改进。因此，实验室模拟是研究流体力学的重要方法。
理论分析是根据流体运动的普遍规律如质量守恒、动量守恒、能量守恒等，利用数学分析的手段，研究流体的运动，解释已知的现象，预测可能发生的结果。理论分析的步骤大致如下：
首先是建立“力学模型”，即针对实际流体的力学问题，分析其中的各种矛盾并抓住主要方面，对问题进行简化而建立反映问题本质的“力学模型”。流体力学中最常用的基本模型有：连续介质、牛顿流体、不可压缩流体、理想流体、平面流动等。
其次是针对流体运动的特点，用数学语言将质量守恒、动量守恒、能量守恒等定律表达出来，从而得到连续性方程、动量方程和能量方程。此外，还要加上某些联系流动参量的关系式(例如状态方程)，或者其他方程。这些方程合在一起称为流体力学基本方程组。
求出方程组的解后，结合具体流动，解释这些解的物理含义和流动机理。通常还要将这些理论结果同实验结果进行比较，以确定所得解的准确程度和力学模型的适用范围。
从基本概念到基本方程的一系列定量研究，都涉及到很深的数学问题，所以流体力学的发展是以数学的发展为前提。反过来，那些经过了实验和工程实践考验过的流体力学理论，又检验和丰富了数学理论，它所提出的一些未解决的难题，也是进行数学研究、发展数学理论的好课题。按目前数学发展的水平看，有不少题目将是在今后几十年以内难于从纯数学角度完善解决的。
在流体力学理论中，用简化流体物理性质的方法建立特定的流体的理论模型，用减少自变量和减少未知函数等方法来简化数学问题，在一定的范围是成功的，并解决了许多实际问题。
对于一个特定领域，考虑具体的物理性质和运动的具体环境后，抓住主要因素忽略次要因素进行抽象化也同时是简化，建立特定的力学理论模型，便可以克服数学上的困难，进一步深入地研究流体的平衡和运动性质。
20世纪50年代开始，在设计携带人造卫星上天的火箭发动机时，配合实验所做的理论研究，正是依靠一维定常流的引入和简化，才能及时得到指导设计的流体力学结论。
此外，流体力学中还经常用各种小扰动的简化，使微分方程和边界条件从非线性的变成线性的。声学是流体力学中采用小扰动方法而取得重大成就的最早学科。声学中的所谓小扰动，就是指声音在流体中传播时，流体的状态(压力、密度、流体质点速度)同声音未传到时的差别很小。线性化水波理论、薄机翼理论等虽然由于简化而有些粗略，但都是比较好地采用了小扰动方法的例子。
每种合理的简化都有其力学成果，但也总有其局限性。例如，忽略了密度的变化就不能讨论声音的传播；忽略了粘性就不能讨论与它有关的阻力和某些其他效应。掌握合理的简化方法，正确解释简化后得出的规律或结论，全面并充分认识简化模型的适用范围，正确估计它带来的同实际的偏离，正是流体力学理论工作和实验工作的精华。
流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。
数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了“计算流体力学”。
从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。
解决流体力学问题时，现场观测、实验室模拟、理论分析和数值计算几方面是相辅相成的。实验需要理论指导，才能从分散的、表面上无联系的现象和实验数据中得出规律性的结论。反之，理论分析和数值计算也要依靠现场观测和实验室模拟给出物理图案或数据，以建立流动的力学模型和数学模式；最后，还须依靠实验来检验这些模型和模式的完善程度。此外，实际流动往往异常复杂(例如湍流)，理论分析和数值计算会遇到巨大的数学和计算方面的困难，得不到具体结果，只能通过现场观测和实验室模拟进行研究。
流体力学的展望
从阿基米德到现在的二千多年，特别是从20世纪以来，流体力学已发展成为基础科学体系的一部分，同时又在工业、农业、交通运输、天文学、地学、生物学、医学等方面得到广泛应用。
今后，人们一方面将根据工程技术方面的需要进行流体力学应用性的研究，另一方面将更深入地开展基础研究以探求流体的复杂流动规律和机理。后一方面主要包括：通过湍流的理论和实验研究，了解其结构并建立计算模式；多相流动；流体和结构物的相互作用；边界层流动和分离；生物地学和环境流体流动等问题；有关各种实验设备和仪器等。
研究内容
流体力学既含有基础理论，又有极广泛的应用范围。从研究对象划分，它主要有以下分支学科：地球流体力学，研究大气、海水以及地球深处熔浆的运动；水力学和水动力学，研究水在海洋、江河、渠道、管道和水力机械中的运动，船舶运动和阻力，高速水流中的空化，等等；空气动力学，研究空气的特性（如粘性、压缩性、扩散和波动特性等），飞行器的气动力特性和气动加热现象，飞行器外形设计等；环境流体力学和工业流体力学，研究大气污染 、建筑物的风载风振问题、风能利用、沙漠迁移、河流泥沙运动、液力和气力输送，等等；生物流体力学，研究人和其他生物体内的流体运动规律；其他还有渗流力学、磁流体力学、物理-化学流体力学、爆炸力学等。
如从流体作用力角度，则可分为流体静力学、流体运动学和流体动力学。从对不同“力学模型”的研究来分，则有理想流体动力学、粘性流体动力学、不可压缩流体动力学 、可压缩流体动力学、多相流体力学和非牛顿流体力学等。
研究方法
流体力学的研究方法有现场观测、实验室模拟、理论分析和数值计算，它们是相辅相成的。现场观测是利用仪器对流动现象进行实际全尺寸观测，由于现场流动现象的发生不能人为控制，且要花费大量资金和人力，因此人们建立实验室，使流动现象能在控制条件下出现，以便于观察和研究。要使实验数据与现场观测结果相符，必须满足流动相似律，即保持实验室流动和实际流动中的有关相似准数对应相等（见流体力学相似准数）。理论分析是根据流体运动的普遍规律如质量守恒、动量守恒、能量守恒等，利用数学分析手段研究流体的运动规律。数值计算则是利用电子计算机求解复杂的流体力学基本方程组，它可部分或全部代替某些实验，因此发展很快。
——资料来源：[url]http://baike.baidu.com/view/33328.htm[/url] 流体力学_百度百科
4、随机出现理论：（随机理论的故事）在1954年，统计数学家萨维奇（Jimmie Savage）在芝加哥图书馆查阅资料时，偶然翻到一本巴契里耶在1914年出版的有关投机与投资的小册子，它让萨维奇非常着迷。于是他立刻发明信片给许多经济学家，询问谁对巴契里耶有所听闻。当时萨缪尔森正在研究市场行为理论，并在构建自己的评价模型，他在麻省理工学院图书馆没找到那本书，却意外发现了巴契里耶的博士论文副本。他立刻认同了巴契里耶作品的价值，评价“巴契里耶拥有自己的独特想法，非常独特”，由此而广泛将其理论与经济学同行分享。在萨缪尔森早期针对投机行为的分析中，可以明显看出巴契里耶对他的影响。至此，湮没了半个世纪的市场随机理论，在真正进入世人的眼帘。
1900年，年轻的法国数学家巴契里耶在巴黎索邦大学（Sorbonne）完成了一篇题目为《投机理论》的特殊博士论文。他率先使用学院理论，包括各种数学工具，运用理性的思辨来解释市场的运作。他论文的开篇中写道：
“市场价格同时反映过去、现在和未来的各种事件，但是这些事件通常和价格变动并不存明显的关系……人为因素也会产生干扰，交易市场会根据本身的变动进一步产生反应，当前的价格波动不仅仅是先前价格波动的函数，同时也是当前状态的函数。决定这种波动的因素，其数目几近无限大，因此不可能期待用数学公式进行预测……交易市场的动态变化，绝不可能成为一门精确的科学。”
根据巴契里耶所奠定的基础，其后的数学家发展出完整的概率理论，他所推导出的公式，领先于爱因斯坦对时空中 分子随机碰撞的研究。他发展出随机过程（Stochastic process）的概念，针对统计变数随机变动进行分析，目前已经被广泛使用。他还是第一位用理论来评价、研究期货、期权等金融工具的的研究者。虽然，他的目的是为了解释资本市场的各种价格为何不能预测。
他对市场高度的洞察力来自于他对金融市场的细致观察，他确信就平均来说，没有任何依据表示，市场中买方或卖方会有谁会比对方更知道市场持续运动的方向。他于是推论：“市场作为所有投机者的集合体，在某个特定时点下，我们无法判断未来市场价格的升贬预期，何者会较占优势，这只为每个成交价格，都存在相同数量的买方和卖方”。这使得投机者在每一瞬间的输赢概率各半，最终使得“投机者的数学期望值等于零”（The mathematmactical expectation of the speculator is zero）。他描述这一状况为“公平赛局”（fair game）。他总结道：“在任何时刻，价格的上涨与下跌概率相等，因为当前的实际价格被多数人认同，如果市场上有其他的判断，那么报价就不会是这个价格了。”只有当市场基于某种理由改变主意，不再认可原先的价格，价格才会向上或下变动。但市场将于何时，以何种方式进行改变，这却是无人能够预知的，因此，市场永远存在50%的上涨概率、50%的下跌概率。
巴契里耶的另一个推论是，如果把时间区域拉长，市场的波动幅度将会扩大，并得到一个至尽准确的结论：“波动幅度与时间区间长短的平方根成正比例关系。”根据彼得·彼得伯恩斯坦对美国近几十年股市股价波动的的研究，也得出了与巴契里耶推论相似的结果，在这段时间里，有2/3的概率显示，一个月的股价波动幅度，无论涨或跌，都在5.9%的范围内，一年内的波动幅度最高超过72%，是月平均的波动幅度的12倍，而年平均股假波动幅度则是20%，也是月平均波动幅度的3.5倍。这里，12的平方根是3.46。
巴契里耶希望提出一个公式来描述市场波动的可能性。根据他的统计分析，他认为市场一定时间内的价格波动是难于预测、难于加以解释的，所以他集中研究了市场瞬间的价格波动现象，希望籍此建立“与市场瞬间的价格波动一致的价格波动的概率法则”，他也由此进入了概率理论领域，并进行了空间中分子遭受随机撞击后的变动分析。他最重要的成就，便是提出了描述这一现象的数学方程式。
诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森的慧眼识珠，发现了巴契里耶理论的价值，但这已是离他理论的出现半世纪之后。巴契里耶创造的用随机概率来分析金融市场的理论方法，在学术上具有非常的、超时代的价值。可是，作为发明人的他，却一生不得志，起理论也几乎被历史湮灭，这是为什么呢？
真理走前了一步就成了谬误，巴契里耶的悲剧也历史的悲剧。正如微分几何学的先驱曼德尔布罗（Benoit Mandelelbrot）最近所言，没有人能将巴契里耶的发现做适当归类，也没有任何既存的工具，能够运用他的发现，因此，他的研究才会被忽略60年之久。
让人感触的是真理多走一步便成了谬误，原因在哪？在于认识与现实的不合拍,这就如同屠龙术，在没有龙的时代里，练得在好都是无用，不单易于被人轻视，甚至还有可能让人笑话。但是，当龙存在、出现时，屠龙术在世人眼中的作用便大不相同，屠龙者的社会地位也会由一文不值升为神明之辈了。
在金融市场中如何借鉴随机理论呢？由于随机理论研究的是，总体情况下的均值状况，因此，它会出现对于小抽样的条件与小概率事件的判断无力，因为平均状态下的分布情况，只能在总体大规模统计的条件下才可能必然成立。为此，使用中需要通过对小概率事件可能发生的地位进行提高，这就需要在资金的管理系统之中加强控制的的作用，即永远不能因为历史的平均统计状况而使得分析、操作者忘记意外情况的存在。
——资料来源：[url]http://www.stock-securities.cn/stock12/200737/192058/[/url]随机理论的故事
[url]http://www.75lt.cn/book2/ramdom/003.htm[/url] 《随机漫步理论》
[url]http://www.maozong.com/Article_Print.asp?ArticleID=4158[/url] 技术分析与随机理论 5、线焊与点焊：一、超声波焊的种类
常见的金属超声波焊可分为点焊、环焊、缝焊及线焊。
1．点焊：点焊机的振动系统可根据上声极振动状况分为纵向振动（轻型结构）系统、弯曲振动（重型结构）系统以及介于二者的轻型弯曲振动系统等几种。轻型结构用于功率小于500W的小型点焊机。重型结构适用于千瓦级大功率焊机。轻型弯曲振动系统则适用于中小功率焊机，它兼不两振动系统的诸多优点。
2．环焊：用环焊方法可以一次形成封闭形焊缝，采用的是扭转振动系统。焊接时焊盘扭转，振动的振幅相对于声极轴线呈对称线性分布，轴心区振幅为零，焊盘边缘振幅最大。显然环焊最适用于微电子器件的封装工艺。有时环焊也用于对气密要求特别高的直线焊缝场合，这时候可以采用部分重叠环焊方法，形同缝焊以获得连续地直线焊缝。由于环焊的面积较大，需要较大的功率输入，因此常常采用多换能器驱动方式。
3．缝焊：缝焊机的振动系统按其焊盘的振动状态可分为；a）纵向振动系统；b）弯曲振动系统；c）扭转振动系统等几类。
其中a）及b）两种较为常用。其焊盘的振动方向与焊接方向垂直。而c）的振动方向则与焊接方向平行。
缝焊可以获得密封的连续焊缝。通常工件被夹持在上、下焊盘之间。在特殊情况下可采用平板式下声极。
4．线焊：线焊可以看成是点焊方法的一种延伸。现在已经可以通过线状上声极上次获得150mm长的线状焊缝。这种方法最适用于箔片的线状封口。
——资料来源：[url]http://www.autounite.com/bbs/read.php?tid=212[/url] 汽车领地论坛 » 焊接技术 » 【基础知识】常用焊接方法简介
[url]http://baike.baidu.com/view/696616.htm[/url] 爆炸焊_百度百科
6、震荡阻尼器：大家知道，使自由振动衰减的各种摩擦和其他阻碍作用，我们称之为阻尼。而安置在结构系统上的“特殊”构件可以提供运动的阻力，耗减运动能量的装置，我们称为阻尼器。
利用阻尼来吸能减震不是什么新技术，在航天、航空、军工、枪炮、汽车等行业中早已应用各种各样的阻尼器(或减震器)来减振消能。从二十世纪七十年代后，人们开始逐步地把这些技术转用到建筑、桥梁、铁路等结构工程中，其发展十分迅速。特别是有五十多年历史的液压粘滞阻尼器， 在美国被结构工程界接受以前，经历了一个大量实验，严格审查，反复论证，特别是地震考验的漫长过程。下面的流程1中示的过程，就概括了它
在美国的发展过程：
在航天、航空、军工、机械等行业中广泛应用，几十年成功应用的历史
上世纪80年代开始在美国东西两个地震研究中心等单位作了大量试验研究， 发表了几十篇有关论文
90年代，美国国家科学基金会和土木工程学会等单位组织了两次大型联合，由第三者作出的对比试验，给出了权威性的试验报告，供教授和工程师们参考
在肯定以上成果的基础上被几乎各有关机构，规范审查，肯定并规定了应用办法
管理部门通过，带来了上百个结构工程实际应用。 这些结构工程，成功地经历了地震、大风等灾害考验，十分成功。
工程结构减震与阻尼器
二十世纪，特别是近二、三十年人们对建筑物的抗振动的能力的提高已经做了巨大的努力，取得了显著的成果。这一成果中最引以为自豪的是“结构的保护系统”。人们跳出了传统增强梁、柱、墙提高抗振动的能力的观念，结合结构的动力性能，巧妙的避免或减少了地震，风力的破坏。基础隔震（Base Isolation），各种利用阻尼器(Damper) 吸能，耗能系统， 高层建筑屋顶上的质量共振阻尼系统（TMD）和主动控制( Active Control)减震体系都是已经走向了工程实际。有的已经成为减少振动不可少的保护措施。特别是对于难于预料的地震，破坏机理还不十分清楚的多维振动，这些结构的保护系统就显得更加重要。
这些结构保护系统中争议最少，有益无害的系统要属利用阻尼器来吸收这难予预料的地震能量。利用阻尼来吸能减震不是什么新技术，在航天航空，军工，枪炮，汽车等行业中早已应用各种各样的阻尼器来减振消能。从二十世纪七十年代后，人们开始逐步地把这些技术转用到建筑、桥梁、铁路等工程中，其发展十分迅速。到二十世纪末，全世界已有近100多个结构工程运用了阻尼器来吸能减震。到2003年，仅Taylor公司就在全世界安装了110个建筑，桥梁或其它结构构筑物。
泰勒Taylor公司从1955年起经过长期大量航天、军事工业的考验，第一个实验将这一技术应用到结构工程上，在美国地震研究中心作了大量振动台模型实验，计算机分析，发表了几十篇有关论文。结构用阻尼器的关键是持久耐用，时间和温度变化下稳定，泰勒公司的阻尼器经过了长期考验和各种对比分析，其他公司的产品很难望其向背。美国相应设计规范的制定都是基于泰勒公司阻尼器的产品。其产品技术先进，构造合理可靠，技术的透明度高，而且可以按设计者的要求制造适合各种用途的阻尼器。每个产品出厂前都经过最严格的测试，给出滞回曲线。泰勒Taylor公司从世界上130多个工程，32座桥梁的实际应用中，积累了大量的实际经验。
阻尼器之分类：
Damper：用于减振；
Snubber：用于防震，低速时允许移动，在速度或加速度超过相应的值时闭锁，形成刚性支撑。
一、阻尼器的发展过程简介
大家知道，使自由振动衰减的各种摩擦和其他阻碍作用，我们称之为阻尼。而安置在结构系统上的“特殊”构件可以提供运动的阻力，耗减运动能量的装置，我们称为阻尼器。
利用阻尼来吸能减震不是什么新技术，在航天、航空、军工、枪炮、汽车等行业中早已应用各种各样的阻尼器(或减震器)来减振消能。从二十世纪七十年代后，人们开始逐步地把这些技术转用到建筑、桥梁、铁路等结构工程中，其发展十分迅速。特别是有五十多年历史的液压粘滞阻尼器， 在美国被结构工程界接受以前，经历了一个大量实验，严格审查，反复论证，特别是地震考验的漫长过程。下面的流程1中示的过程，就概括了它在美国的发展过程：
在航天、航空、军工、机械等行业中广泛应用，几十年成功应用的历史
上世纪80年代开始在美国东西两个地震研究中心等单位作了大量试验研究， 发表了几十篇有关论文
90年代，美国国家科学基金会和土木工程学会等单位组织了两次大型联合，由第三者作出的对比试验，给出了权威性的试验报告，供教授和工程师们参考
在肯定以上成果的基础上被几乎各有关机构，规范审查，肯定并规定了应用办法
管理部门通过，带来了上百个结构工程实际应用。 这些结构工程，成功地经历了地震、大风等灾害考验，十分成功。
——资料来源：[url]http://baike.baidu.com/view/237712.htm[/url] 阻尼器_百度百科
7、奥克姆剃刀理论：奥克姆是一个哲学家，不时一个数学家，他说不要作过多的假设与猜想，这是方法简化论的基础。如果给你一组数据，就有无数多个可能的假设与结论，甚至是更多无穷的结论。
奥克姆*威廉爵士是14世纪英国的哲学家，他认为越是简单的陈述，结论可能越是正确。这个原理被称为“奥克姆的剃刀”。他信奉：最简单的理论往往是最好的。这一理论被华尔街所广泛应用，特别是在共同基金领域。
——资料来源：[url]http://www.chinavalue.net/wiki/showcontent.aspx?titleid=33444[/url] 金融百科 > 金融术语 > 专业术语 > 奥克姆剃刀
奥克姆的剃刀原则
拉丁原文是这样：Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem
大意是：
如无必要，不应增加实际东西的数目．
——资料来源：[url]http://blog.sina.com.cn/u/486a1ec3010005rq[/url] 奥克姆剃刀原则 - Stephanie - 新浪BLOG
奥卡姆剃刀
奥卡姆剃刀（Occam's Razor, Ockham's Razor）是由14世纪逻辑学家、圣方济各会修士奥卡姆的威廉（William of Occam）提出的一个原理。奥卡姆（Ockham）在英格兰的萨里郡，那是他出生的地方。
奥卡姆的威廉
这个原理称为“如无必要，勿增实体”（Entities should not be multiplied unnecessarily）。有时为了显示其权威性，人们也使用它原始的拉丁文形式：
Pluralitas non est ponenda sine necessitate.
Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora.
Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem.
事实上，只有前两种形式见于他现存的著作中，而第三种形式则由后来的一位学者撰写。威廉使用这个原理证明了许多结论，包括“通过思辨不能得出上帝存在的结论”。这使他不受罗马教皇的欢迎。
许多科学家接受或者（独立的）提出了奥卡姆剃刀原理，例如莱布尼兹的“不可观测事物的同一性原理”和牛顿提出的一个原则：如果某一原因既真又足以解释自然事物的特性，则我们不应当接受比这更多的原因。
对于科学家，这一原理最常见的形式是：
当你有两个处于竞争地位的理论能得出同样的结论，那么简单的那个更好。
在物理学中我们使用奥卡姆剃刀切掉形而上学的概念。爱因斯坦的狭义相对论与洛仑兹的理论就是一个范例。洛仑兹的理论认为在以太中运动的尺收缩、钟变慢。爱因斯坦关于空—时变换的方程与洛仑兹方程在钟慢尺短效应上一致，但是爱因斯坦和庞加莱（法国数学家——译注）认为以太不能根据洛仑兹和麦克斯韦方程组检测到。根据奥卡姆剃刀，以太就被排除了。
这一原理也被用来证明量子力学的不确定性。海森堡从光的量子本性和测量效应中推出了不确定原理。
史蒂芬·霍金在他的《时间简史》中解释说：我们仍然可以想像，对于一些超自然的生物，存在一组完全地决定事件的定律，它们能够观测宇宙现在的状态而不必干扰它。然而，我们人类对于这样的宇宙模型并没有太大的兴趣。看来，最好是采用称为奥卡姆剃刀的原理，将理论中不能被观测到的所有特征都割除掉。
但是“不能确定以太的存在”和“以太的不存在”都不能仅仅根据奥卡姆剃刀推出。它可以区分两个能做出同样结论的理论，但是不能区分其他可能做出不同结论的理论。实验的证据仍然是必需的，并且奥卡姆本人支持经验主义，而不是反对。
厄恩斯特·马赫提倡奥卡姆剃刀的一个版本，他称作“经济原理”，表述为：“科学家应该使用最简单的手段达到他们的结论，并排除一切不能被认识到的事物”。把它引入哲学就形成了实证主义哲学，即认为某物存在但无法观测与根本不存在是一码事。马赫影响了爱因斯坦关于时空不是绝对的论述，但是他（马赫）也把实证主义应用到分子的概念。马赫和他的追随者认为分子是形而上学的概念，因为它们太小而不能被直接探测到。这种主张不顾分子论在解释化学反应和热力学上的成功。具有讽刺意味的是，当使用经济原理抛弃了以太和绝对参照系的时候，爱因斯坦几乎同时发表了一篇关于布朗运动的论文，它证实了分子的实在性，这就打击了实证主义的使用。这个故事意味着，我们不能盲目使用奥卡姆剃刀。正如爱因斯坦在他的《自传笔记》中写道：
即使是大胆而天才的学者也会因为哲学上的偏见而妨碍他认清事实，这是一个很有趣的例子。
人们常常引用奥卡姆剃刀的一个强形式，叙述如下：
如果你有两个原理，它们都能解释观测到的事实，那么你应该使用简单的那个，直到发现更多的证据。
对于现象最简单的解释往往比较复杂的解释更正确。
如果你有两个类似的解决方案，选择最简单的。
需要最少假设的解释最有可能是正确的。
……或者以这种自我肯定的形式出现：
让事情保持简单！
注意到这个原理是如何在上述形式中被加强的。严格的说，它们应该被称为吝啬定律，或者称为朴素原则。最开始的时候我们使用奥卡姆剃刀区分能够做出相似结论的理论。现在我们试图选择做出不同结论的理论。这不是奥卡姆剃刀的本意。我们不用检验这些结论吗？显然最终不是这样，除非我们处于理论的早期阶段，并且还没有为实验做好准备。我们只是为理论的发展寻求一种指导。
这个原理最早至少能追溯到亚里士多德的“自然界选择最短的道路”。亚里士多德在相信实验和观测并无必要上走得太远。朴素原理是一个启发式的经验规则，但是有些人引用它，仿佛它是一条物理学公理。它不是。它在哲学和粒子物理中使用的很好，但是在宇宙学和心理学中就不是特别好，这些领域中的事务往往比你想象的还要复杂。或许引用莎士比亚的一句话要胜过引用奥卡姆剃刀：“天地之大, 赫瑞修, 比你所能梦想到的多出更多”（出自《哈姆雷特》，第一幕，第五景——译注）
朴素是主观的，宇宙并不总是像我们认为的那样简单。成功的理论往往涉及到对称、美与简单。1939年保罗·狄拉克写道：
研究者在把自然法则转变为数学形式的时候，应该为数学的美而努力。对于简单和美的需求往往是等价的，然而当它们发生冲突的时候，后者应该优先。
吝啬原理不能取代洞察力、逻辑和科学方法。永远也不能依靠它创造或者维护一个理论。作为正确性的判别方法，只有逻辑上的连贯性和实验的证据才是绝对的。狄拉克的理论很成功，他构造了电子的相对论场方程，并用它预言了正电子。但是他并没有主张物理学仅仅应该基于数学的美。他完全赞同实验检验的必要性。
最后的结论来自爱因斯坦，他本身也是一位格言大师。他警告说：
“万事万物应该尽量简单，而不是更简单。”
——资料来源：[url]http://www.oursci.org/magazine/200204/020410.htm[/url] 《三思科学》电子杂志2002年第4期 总第10期 2002年4月1日
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如果你认为只有焦头烂额、忙忙碌碌地工作才可能取得成功，那么，你错了。 事情总是朝着复杂的方向发展，复杂会造成浪费，而效能则来自于单纯。在你做过的事情中可能绝大部分是毫无意义的，真正有效的活动只是其中的一小部分，而它们通常隐含于繁杂的事物中。找到关键的部分，去掉多余的活动，成功并不那么复杂。
奥卡姆剃刀：如无发要，勿增实体。
12世纪，英国奥卡姆的威廉对无休无止的关于“共相”、“本质”之类的争吵感到厌倦，主张唯名论，只承认确实存在的东西，认为那些空洞无物的普遍性要领都是无用的累赘，应当被无情地“剃除”。他主张，“如无必要，勿增实体。”这就是常说的“奥卡姆剃刀”。这把剃刀曾使很多人感到威胁，被认为是异端邪说，威廉本人也受到伤害。然而，这并未损害这把刀的锋利，相反，经过数百年越来越快，并早已超越了原来狭窄的领域而具有广泛的、丰富的、深刻的意义。
奥卡姆剃刀定律在企业管理中可进一步深化为简单与复杂定律：把事情变复杂很简单，把事情变简单很复杂。这个定律要求，我们在处理事情时，要把握事情的主要实质，把握主流，解决最根本的问题。尤其要顺应自然，不要把事情人为地复杂化，这样才能把事情处理好。
——资料来源：[url]http://www.55www.com/caijing/dinglv/458.htm[/url] 奥卡姆剃刀定律 [b]Season 1——5：Prime Suspect (1-5) 2/18/2005 [/b]
案件类型：绑架
案情重现：
女儿Emily的六岁生日Party正在进行，父亲Ethan Burdick却要离席继续他的工作。派对结束后，Burdick太太Becky欲拿支票支付“小丑们”的费用时发现其中一个小丑正带着Emily往外走，见事情不对头，绑匪将Emily强行带上早就准备好的车扬长而去。
事后，警方迅速封锁现场，并将琥珀警报放到高速公路的标志上。警方很快就收到了超过300个消息，并向Burdick夫妇保证将追查每一条线索。Burdick夫妇一直搞不明白绑匪为什么看上他们，为了钱？——有赎金要求的可能性（但是Burdick夫妇的存款大概有3000美元，他们的房子是经过二次低押的）！此时，绑匪们的动机还不明显！
警方（David）向Burdick夫妇出示了一张表，让他们看看在近几个月里到过他们家的人里有没有谁可疑——婴儿保姆、园丁……
在Burdick夫妇家周围3平方英里的范围内就有36个有案底的性犯罪者——这些家伙都得调查。
通过收集派对上的照片和录相，看能否确定嫌疑犯的身份。Burdick太太在同一间提供派对出租业务的公司那里请的人，大约在开派对的前两天，有人打电话给公司，说他们是Ethan Burdick，取消了小丑的租用。尽管Ethan说电话不是他打的，那么计划这起绑架的人知道这个派对，并且知道是哪一间租赁公司。Terry，David和Ethan Burdick夫妇会面的时候没有发现他们互相打眼色，也没有口头提示——没有迹象表明是他们事先串谋好的，这也表明了如果他们其中一个参与了事件，另外一个是不会知道的。
当Don在查看Ethan Burdick的办公室时发现有“似曾相识”的感觉——就好象在看自己弟弟Charlie的车库一样，到处是方程式。这些方程式经弟弟而确定是“抽象数论”，主要用来处理素数。Charlie粗略地看了一下Burdick的“工作”，觉得Burdick的想法相当不错，他关于“复平面上的临界带”的想法是Charlie前所未见的。
警方在Burdick家取证的时候，Burdick并不合作，并且在接到一个不明电话后要求警方离开，他说他不要FBI帮助寻找他的女儿。Burdick非常专注于他的工作，以致“小丑”在他办公室的窗外绑走他的女儿他都没有发现。当Burdick回到办公室时看到Charlie正在翻看他的资料时觉得有点气愤，他说：你知道你正在看的是什么吗？这个当然了，Charlie说Burdick正在证明“黎曼猜想（德国数学家）”，并且已经取得了重大的进展。Charlie向Burdick自我介绍说自己是加州科技大学的教授，Burdick说他这几年一直在关注Charlie的“关于P对NP的系列演讲 ”，认为Charlie的工作显示出一种特别的洞察力。原来Burdick曾在康耐尔上过学，但是他一直没能够完成他的博士论文。Charlie觉得Burdick应该将手头上的“工作”发表，公诸数学界。Burdick说事实上他已经得出结论了。Charlie惊奇地以为Burdick已经证明了“黎曼猜想”，Burdick说15后或许他能有这样的希望。当了解到Charlie就是Don Eppes探员的弟弟后，Burdick立刻变脸了，严厉地要求Charlie离开他的办公室。
回到FBI调查局里，Don问Charlie，Burdick的研究会不会很值钱——以确定绑匪的动机。Charlie说Burdick手上的工作是那些千年难题中的一个，这所谓的“千年难题”一共有七个，都是经典难解的数学问题。克雷数学院为每一个问题的解答奖赏100万美金——这就是绑匪的动机？！
那么，Burdick怎样才能获得这一笔奖金呢？
首先，这个解决方案必须发表在一个指定的刊物上，
然后，在两年的过程中必须得到数学界的普遍认同。
然后召集顾问委员会……
于是，很有可能有人知道Burdick正在研究这个具有丰厚奖金的项目，但是并不清楚奖金是那么难拿到。究竟还有谁知道Burdick手头上的研究呢？Charlie说他将联系数学杂志看看，因为Burdick或许曾和一些杂志社联系过。哥哥则建议弟弟将那些有可能知道Burdick工作的数学杂志（负责人）的名单给FBI，这样方便侦查。
David通过美国数学理论杂志，正和其中一位嫌疑人（Atwood）会见，此人被认为是黎曼猜想论文方面的先锋，他钻研此问题已经20年了。他说这是一种数学职业病，因为忍不住啊，试图证明Riemann猜想而成名。他也指出，他并不是第一个这么想的。但是此人的位置颇为特殊，因为是由他来裁决那些提交给杂志的关于黎曼猜想的论文，这也是他为何与Ethan Burdick有了首次见面。两年前，Ethan Burdick曾写信来声明他已经快得到黎曼猜想的解决方案，并且他打算一旦工作结束就发表。然后，他却一连几个月没有进展，期间此嫌疑人去看过几次Ethan Burdick。他也认为Ethan Burdick确实是个天才，其工作取得了重大的突破，但是还没有完全准备好。然后，一个月前，Ethan Burdick又写信来说他已经准备好发表解决方案。
在Ethan Burdick夫妇提供的名单中，Burdick太太Becky说一个装电缆的家伙六周前来升级过配线，但是电缆公司方面并没有记录——只有一家公司为Ethan Burdick夫妇所在地区服务。Don认为有人试图进入Ethan Burdick的电脑系统，得知其研究工作的进度，并因此而策划了这起绑架案。Terry认出，绑匪中有一个是Paul Ballard，此人曾在另外两起绑架案中被调查过，一次是银行总裁的妻子，另一次是一个保安公司主管的15岁的儿子，但是没有一次能将他定罪。至今，那个妻子的尸体已经找到，而男孩的尸体则还没有找到。在Don来LA前，警方曾以逃税为名将Paul Ballard驱逐过。另外，一份由McNeill感化院出具的早期的释放立法书表明了Paul Ballard被释放了，但是没有假释。
Terry将Paul Ballard的照片给Becky确认，希望得到他们的合作，但是事与愿违。
互联网安全机制的工作原理：
Charlie：好吧，你能想到的最大的数字是什么？恩，亿万……那是个实数吗？
Don：千的五次方。
Charlie：那是1000个万亿，或者说1后面15个0，或说它能写成这样（Charlie在告示板上写出这个数字）。现在，这就是这个已知的宇宙里所有的质子的数量，而且这就是用于加密互联网事物所用的数量级——巨大的数字。但是为了加密，我们不只是用大的数字，我们是使用那些与大的素数相乘后形成的大数字。因为，看——素数是数学的基石。就我们现在所知，他们（指素数）以随机的间隔沿着数字线出现。正因为如此，要把一个巨大的数拆开，并分解成为素数之和是非常非常之困难的。我是说，这就是互联网安全机制的工作原理。一个大的，未知的素数隐藏于一个巨大的不能被分解的数中，那么，黑客们不能解开密码的原因，就是因为数学的绝对复杂性吗？——完全正确，这确实很复杂。1977年，三名数学家向“科学美国”的读者们挑战要提出一个129位数的因数，这花了上百人17年的时间。
Don：这和Burdick解的黎曼猜想有什么关系？
Charlie：他的工作能帮助发现大的素数，这样就很容易创建我们称之为“数筛”的东西。那是一种工具，可以取这个数，并发现构成它的素数。如果你有了那个，你就能发现解码常量并进入人们的银行帐户、进入他们的信用卡交易，几乎任何的安全网站。
Don：这就是Emily被绑架的原因？绑匪要的是全部人的钱！
这就是为什么Paul Ballard要绑架Emily，因为Emily是他赚钱的工具。Paul Ballard行踪不定：假的地址，国外帐户，假的邮政信箱。
Don：Terry，我问你些事。
Terry：什么？
Don：怎么了？
Terry：怎么回事？
Don：他触怒里你还是什么？
Terry：这个——恩——我在那儿。当他们找到银行总裁的妻子的尸体时，我停职两个星期独自追踪Ballard的税务案，助理局长说我对他有宿怨。
Don：那你是么？
Terry：可能吧。
Don：听着，首先，像Ballard这样的人，需要掌握计算机技术，并有高深的数学知识的人来推动事情的进行。
Terry：也许他已经组成了一队人，包括一个黑客和一个数学家。
David：这儿有个黑客的线索，我搜寻了与Paul Ballard同期坐牢的人，检查了计算机犯罪的记录，找到Carl Mittendorf
Don：Mittendorf，我记得这个家伙，他闯入了什么大的金融业务通讯，对吧？
Terry：是的，偷出了他们打算推荐的投资。
David：因为内部交易被证券交易委员会抓到。
Don：让我猜猜——他的狱友是Paul Ballard？晤，把他抓起来吧！
David：我们不能，没有出席他上两个假释会面，警察不知道他的行踪。
警方向Larry询问知不知道有关一个叫Carl Mittendorf的黑客的事吗？他很不错，他很有名，闯进他的数学教授的计算机更改了成绩——可怜的Steven Atwood博士，Larry如是说。因为无法证明黎曼猜想而声名狼藉。
事件归纳：
Ethan Burdick破解了黎曼猜想，Atwood觉得有机会抢过来，就告诉Carl Mittendorf，而Carl Mittendorf打电话给绑架专家Paul Ballard，于是就出现了之前的绑架案。
Ethan Burdick相信只要自己能给出绑匪们所要的“数筛”就能使女儿平安回来，但是他的思维由于压力而卡住了。Charlie向其陈述利害，Ethan Burdick终于接受了Charlie的帮助。但是Charlie在检查Ethan Burdick的研究成果时发现关于Ethan Burdick所研究的“数筛”素材：我看不出来如何由此建立一个能运行的算法，我看不出任何东西能支持无零点区域到临界带的扩展。而Ethan Burdick对此并不十分确定，Chailie认为：Ethan Burdick的所有结论都来源于这一点，如果它不是相当可靠的话，我们就不能得到我们必须得到的东西。Don建议伪造一个黎曼猜想的“答案”——制造一个线索以便可以追踪绑匪。
Larry一直在考虑Charlie的住房情况，他说他有800英尺的地方空着。
Amita Ramajuan：是啊，你那个又大又旧的地方，当然有足够的房间。
Larry：又大又旧的地方？那是1877年维多利亚女王时代的房子，我已经里外都重建了。在过去十年里，我的净资产已经按指数上涨了。
David向Carl Mittendorf的前女友Kyono打听消息得知Carl Mittendorf出狱前曾给她打过电话，说是卷入了什么大事件，要去追寻世界上最大的金融秘密。
当Ethan Burdick被告知Steph(v)en Atwood博士也牵涉其中时表示震惊：他是我的同事，我的朋友。FBI检查了Steph(v)en Atwood博士的财政状况，Steph(v)en Atwood博士在最近两个月变卖了自己的所有资产——这绝对使他手中有足够的钱来进行什么投资。当他们收到Ethan Burdick提供的假的黎曼猜想的解决方案后，绑匪们将运用“数筛“对大数字提取因数，
Charlie：所以他们必须要用到一台超级计算机，但只有那么多台，我们能在他们进行运算的时间里监视谁在使用它们。
Amita：除非他们自己造一台。
Don：等等，你能造超级计算机吗？
Amita：是啊，把许多台小计算机连起来，利用它们作并行处理。
Don：那我们就是在找买了很多台高级计算机设备的人了？
Charlie：他还需要大量的电力，大概20万瓦特。
Amita：能追踪高电力用户，来寻找大麻种植者（？）。
Don：哦，是吗？你怎么知道这种事情的？
Amita：我在纽约客杂志中读到过一篇文章，。
Charlie：很难保持超级计算机的散热，它需要若干单位的液体氟利昂。
Don：好吧，我们能追踪那个。
就在这个时候，David拿着一份由绑匪投在投递公司门口的“邮件”（没有目击证人）进来了，绑匪在录象中声称：我们会在交货后12小时知道这个方案时候可行，如果它不行……你的女儿死定了！（绑匪利用Ethan Burdick的女儿说：所以把所有东西放在计算机文件中，打818-555-0175，在今晚6点之前。那个时间可以吗？
Terry：我们只有14个小时的时间。
Don：没有交换。
David：这是个互联网交换，如果我们能追查到他们来自哪里，
Terry：对有Carl Mittendorf那样技术的黑客，不太可能追查得到。
……
Charlie：我想有个办法，黎曼猜想是个万能钥匙——它能打开所有门，不是吗，Ethan？（Ethan点头）唔，他们计划只打开一扇门——那是个相当重要的门。现在，我们不能给他们万能钥匙，但我们能为他们打开那道门。通过创造一个假的万能钥匙，并通过设计一个打开的锁。（David：）如果我们能发现，他们试图打开什么门……（Don：）是啊，这个问题变成了，什么是世界上最大的金融秘密？
在FBI调查局里：
Charlie：假设……这（一些纸张）是那些绑匪想要的金融消息，对吧？然后，恩，这个（一个箱子）就是它（金融消息）能被发现的互联网地址（纸张装进箱子里）。所以一旦我们知道这是什么，我们就能用我们的特别的锁在它周围建一个安全墙。这个锁被设计为只能响应我们提供给他们（绑匪们）的错误钥匙。那样的话，当他们试图访问这个——
Terry：当他们一触及网络的Cookie信息，我们就能抓住他们。他们认为他们破解了系统，但那是个陷阱。
Charlie：我们知道他们要来，我们能看到他们的闯入……然后对他们已经拿到的数据作号，这样就能通过网络追踪到他们。
Terry：促使他们留下计算机痕迹。
Don：是啊，但仍不能处理这个事实，我们不知道他们要追寻什么。
Terry：我们知道Ballard喜欢无法被追踪的大笔盈利。
Don：那就是利率。爸爸想卖房子，因为他担心利率会持续上升。
David：联邦储备委员会的公告大概两天后到期，我是说，那时绑匪宣告的最终期限后的24小时。
Terry：这个信息会一直保密到实际公告出来。
Charlie：基本利率影响——债券、流通货币、贵金属、房地产的价格……
Terry：如果他能提前知道，他可以进行跨国投资——外币、外国日用品市场……非常有利可图，不可能追查得到。
Don：我们应该看看他们是否在这些领域开设了任何帐户。我们也应该让我们的人造一个假的联邦储备系统的界面。
David：我来处理，一定会有点什么。
……
Terry通过查寻联邦储蓄利率发现Atwood刚开设了一系列新帐户——日用品、贵金属、国债、抵押公司，准备好从基本利率的变动中牟利。
随后绑匪们使用“假钥匙”时被FBI追踪到了，于是绑匪们一网成擒。Emily被Ballard劫持在地下室，但迫于寡不敌众，Ballard只得弃械投降。Ballard被押走时对Terry说：I remembered you（我记得你）。Terry：我希望你记得。
人物关系发展：
父亲Alan Eppes带了地产经纪人Meredith回家，儿子Don和Charlie认为这是父亲的另一个约会，大献殷勤。岂不知父亲打算将房子卖了再搬出去住。Charlie觉得不可思议，而Don则安慰他说自己已经在附近找了很好的房子，相信弟弟也能找到。Charlie反问哥哥既然找了房子，为什么还总粘在家里。Don的“借口”相当冠冕堂皇：因为我要确定你让爸爸得到幸福生活。
片尾：
Alan对Charlie说，房子的事他已经找到买家了，并且是个不错的价钱——付现金。买家正是Charlie！
剧中细节：
1、抽象数论：
——资料来源：[url]http://baike.baidu.com/view/17568.htm[/url] 数论_百度百科
4、数论
以正整数作为研究对象的数论，可以看作是算术的一部分，但它不是以运算的观点，而是以数的结构的观点，即一个数可用性质较简单的其它数来表达的观点来研究数的。因此可以说，数论是研究由整数按一定形式构成的数系的科学。
早在公元前3世纪，欧几里得的《原本》讨论了整数的一些性质。他证明素数的个数是无穷的，他还给出了求两个数的公约数的辗转相除法。这与我国《九章算术》中的“更相减损法”是相同的。埃拉托色尼则给出了寻找不大于给定的自然数N的全部素数的“筛法”：在写出从1到N的全部整数的纸草上，依次挖去2、3、5、7……的倍数(各自的2倍，3倍，……)以及1，在这筛子般的纸草上留下的便全是素数了。
当两个整数之差能被正整数m除尽时，便称这两个数对于“模”m同余。我国《孙子算经》(公元4世纪)中计算一次同余式组的“求一术”，有“中国剩余定理”之称。13世纪，秦九韶已建立了比较完整的同余式理论——“大衍求一术”，这是数论研究的内容之一。
丢番图的《算术》中给出了求 所有整数解的方法。费尔马指出 在n ＞3时无整数解，对于该问题的研究产生了19世纪的数论。之后高斯的《数论研究》(1801年)形成了系统的数论。
数论的古典内容基本上不借助于其它数学分支的方法，称为初等数论。17世纪中叶以后，曾受数论影响而发展起来的代数、几何、分析、概率等数学分支，又反过来促进了数论的发展，出现了代数数论(研究整系数多项式的根—“代数数”)、几何数论(研究直线坐标系中坐标均为整数的全部“整点”—“空间格网”)。19世纪后半期出现了解析数论，用分析方法研究素数的分布。二十世纪出现了完备的数论理论。
——资料来源：[url]http://jpkc.hzu.edu.cn/maths/uploadfile/01.htm[/url] 代数发展史
2、素数：素数就是质数。它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。有的数，如果单凭印象去捉摸，是无法确定它到底是不是素数的。有些数则可以马上说出它不是素数。一个数，不管它有多大，只要它的个位数是2、4、5、6、8或0，就不可能是素数。此外，一个数的各位数字之和要是可以被3整除的话，它也不可能是素数。但如果它的个位数是1、3、7或9，而且它的各位数字之和不能被3整除，那么，它就可能是素数（但也可能不是素数）。没有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。你只能试试看能不能将这个数表示为两个比它小的数的乘积。
——资料来源：[url]http://baike.baidu.com/view/1767.htm[/url] 素数_百度百科
二零零三年三月二十八日，在美国数学学会 (American Institute of Mathematics) 位于加州 Palo Alto 的总部，来自世界各地的数学家怀着极大的兴趣聆听了 San Jose State University 的数学教授 Dan Goldston 所做的一个学术报告。在这个报告中 Goldston 教授介绍了他和土耳其 Bogazici University 的数学家 Cem Yalcin Yildirim 在证明孪生素数猜想 (twin prime conjecture) 方面所取得的重大进展。这一进展 - 如果得到证实的话 - 将把几十年来人们在这一领域中的研究大大推进一步。
那么什么是孪生素数？什么是孪生素数猜想呢？本文将对此做一个简单的介绍，这也将成为本网站第一篇数学方面的文章，填补作为本人兴趣的一个主要组成部分的数学在本网站的空白。
要介绍孪生素数，首先当然要说一说素数这个概念。素数是除了 1 和它本身之外没有其它因子的自然数。素数是数论中最纯粹、最令人着迷的概念。除了 2 之外，所有素数都是奇数 (因为否则的话除了 1 和它本身之外还有一个因子 2，从而不满足素数的定义)，因此很明显大于 2 的两个相邻素数之间的最小可能间隔是 2。所谓孪生素数指的就是这种间隔为 2 的相邻素数，它们之间的距离已经近得不能再近了，就象孪生兄弟一样。最小的孪生素数是 (3, 5)，在 100 以内的孪生素数还有 (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61) 和 (71, 73)，总计有 8 组。但是随着数字的增大，孪生素数的分布变得越来越稀疏，寻找孪生素数也变得越来越困难。那么会不会在超过某个界限之后就再也不存在孪生素数了呢？
我们知道，素数本身的分布也是随着数字的增大而越来越稀疏，不过幸运的是早在古希腊时代，Euclid 就证明了素数有无穷多个 (否则今天许多数论学家就得另谋生路)。长期以来人们猜测孪生素数也有无穷多组，这就是与 Goldbach 猜想齐名、集令人惊异的简单表述和令人惊异的复杂证明于一身的著名猜想 - 孪生素数猜想：
孪生素数猜想：存在无穷多个素数 p, 使得 p+2 也是素数。
究竟谁最早明确提出这一猜想我没有考证过，但是一八四九年法国数学 Alphonse de Polignac 提出猜想：对于任何偶数 2k, 存在无穷多组以 2k 为间隔的素数。对于 k=1，这就是孪生素数猜想，因此人们有时把 Alphonse de Polignac 作为孪生素数猜想的提出者。不同的 k 对应的素数对的命名也很有趣，k=1 我们已经知道叫做孪生素数， k=2 (即间隔为 4) 的素数对被称为 cousin prime (比 twin 远一点)，而 k=3 (即间隔为 6) 的素数对竟然被称为 sexy prime (这回该相信 “书中自有颜如玉” 了)！不过别想歪了，之所以称为 sexy prime 其实是因为 sex 正好是拉丁文中的 6。:-)
孪生素数猜想还有一个更强的形式，由英国数学家 Hardy 和 Littlewood 于一九二三年提出，现在通常称为 Hardy-Littlewood 猜想或强孪生素数猜想[注一]。这一猜想不仅提出孪生素数有无穷多组，而且还给出其渐近分布形式为：
其中 π2(x) 表示小于 x 的孪生素数的数目， C2 被称为孪生素数常数 (twin prime constant)，其数值为：
Hardy-Littlewood 猜想所给出的孪生素数分布的精确程度可以由下表看出：
x 孪生素数数目 Hardy-Littlewood 猜想
100,000 1224 1249
1,000,000 8,169 8,248
10,000,000 58,980 58,754
100,000,000 440,312 440,368
10,000,000,000 27,412,679 27,411,417
很明显，Hardy-Littlewood 猜想的对孪生素数分布的拟合程度是惊人的。 如此精彩的拟合堪与自然科学史上 Adams 和 Leverrier 运用天体摄动规律对海王星位置的预言以及 Einstein 对光线引力偏转的预言相媲美，是理性思维的动人篇章。这种数据对于纯数学的证明虽没有实质的帮助，但是它大大增强了人们对孪生素数猜想的信心。
顺便说一下，Hardy-Littlewood 猜想所给出的孪生素数分布规律可以通过一个简单的定性分析 “得到”：我们知道素数定理 (prime number theorem) 表明对于足够大的 x, 在 x 附近素数的分布密度大约为 1/ln(x)，因此两个素数处于区间 2 以内的概率大约为 2/ln2(x)。这几乎正好就是 Hardy-Littlewood 猜想中的被积函数！当然其中还差了一个孪生素数常数 C2，而这个常数很显然正是 Handy 与 Littlewood 的功力深厚之处！
除了 Hardy-Littlewood 猜想与孪生素数实际分布之间的拟合外，对孪生素数猜想的另一类 “实验” 支持来自于对越来越大的孪生素数的直接寻找。就象对于大素数的寻找一样，这种寻找在很大程度上成为对计算机运算能力的一种检验，一九九四年十月三十日，这种寻找竟然导致发现了 Intel Pentium 处理器浮点除法运算的一个 bug，在工程界引起了不小的震动。截至二零零二年底，人们发现的最大的孪生素数是：
(33218925×2169690-1, 33218925×2169690+1)
这对素数中的每一个都长达 51090 位！许多年来这种记录一直被持续而成功地刷新着。
好了，介绍了这么多关于孪生素数的资料，现在该说说人们在证明孪生素数猜想上所走过的路了。
迄今为止在证明孪生素数猜想上的成果大体可以分为两类。第一类是非估算性的结果，这一方面迄今最好的结果是一九六六年由已故的我国数学家陈景润 (顺便说一下，美国数学学会在介绍 Goldston 和 Yildirim 成果的简报中提到陈景润时所用的称呼是 “伟大的中国数学家陈”) 利用筛法 (sieve method) 所取得的。陈景润证明了：存在无穷多个素数 p, 使得 p+2 要么是素数，要么是两个素数的乘积。这个结果和他关于 Goldbach 猜想的结果很类似。目前一般认为，由于筛法本身的局限性，这一结果在筛法范围内很难被超越。
证明孪生素数猜想的另一类结果是估算性的，Goldston 和 Yildirim 所取得的结果也属于这一类。这类结果估算的是相邻素数之间的最小间隔，更确切地说是：
Δ := limn→∞inf[(pn+1-pn)/ln(pn)]
翻译成白话文，这个表达式定义的是两个相邻素数之间的间隔与其中较小的那个素数的对数值之比在整个素数集合中所取的最小值。很显然孪生素数猜想如果成立，那么 Δ 必须等于 0，因为孪生素数猜想表明 pn+1-pn=2 对无穷多个 n 成立，而 ln(pn)→∞，因此两者之比的最小值对于孪生素数集合 (从而对于整个素数集合也) 趋于零。不过要注意 Δ=0 只是孪生素数猜想成立的必要条件，而不是充份条件。换句话说如果能证明 Δ≠0 则孪生素数猜想就不成立，但证明 Δ=0 却并不意味着孪生素数猜想就一定成立。
对 Δ 最简单的估算来自于素数定理。按照素数定理，对于足够大的 x, 在 x 附近素数出现的几率为 1/ln(x)，这表明素数之间的平均间隔为 ln(x) (这也正是 Δ 的表达式中出现 ln(pn) 的原因)，从而 (pn+1-pn)/ln(pn) 给出的其实是相邻素数之间的间隔与平均间隔的比值，其平均值显然为 1。平均值为 1，最小值显然是小于等于 1，因此素数定理给出 Δ≤1。
对 Δ 的进一步估算始于 Hardy 和 Littlewood。一九二六年，他们运用圆法 (circle method) 证明了假如广义 Riemann 猜想成立，则 Δ≤2/3。这一结果后来被被 Rankin 改进为 Δ≤3/5。但是这两个结果都有赖于本身尚未得到证明的广义 Riemann 猜想，因此只能算是有条件的结果。一九四零年，Erdös 利用筛法首先给出了一个不带条件的结果：Δ<1 (即把素数定理给出的结果中的等号部分去掉了)。此后 Ricci 于一九五五年， Bombieri 和 Davenport 于一九六六年，Huxley 于一九七七年， 分别把这一结果推进到 Δ≤15/16， Δ≤(2+√3)/8≈0.4665 及 Δ≤0.4425。 Goldston 和 Yildirim 之前最好的结果是 Maier 在一九八六年取得的 Δ≤0.2486。
以上这些结果都是在小数点后做文章， Goldston 和 Yildirim 的结果把这一系列的努力大大推进了一步，并且 - 如果得到证实的话 - 将在一定意义上终结对 Δ 进行数值估算的长达几十年的征途，因为 Goldston 和 Yildirim 证明了 Δ=0。当然如我们前面所说，Δ=0 只是孪生素数猜想成立的必要条件，而非充份条件，因此 Goldston 和 Yildirim 的结果离最终证明孪生素数猜想还远得很，但它无疑是近十几年来这一领域中最引人注目的结果。
一旦 Δ=0 被证明，人们的注意力自然就转到了研究 Δ 趋于 0 的方式上来。孪生素数猜想要求 Δ ~ [log(pn)]-1 (因为 pn+1-pn=2 对无穷多个 n 成立)。 Goldston 和 Yildirim 的证明给出的是 Δ ~ [log(pn)]-1/9，两者之间还有相当距离。但是看过 Goldston 和 Yildirim 手稿的一些数学家认为 Goldston 和 Yildirim 所用的方法明显存在改进的空间，也就是说对 Δ 趋于 0 的方式可以给出更强的估计。因此 Goldston 和 Yildirim 的证明其价值不仅仅在于结果本身，更在于它很有可能成为未来一系列研究的起点。这种系列研究对于数学来说有着双重的价值，因为一方面这种研究所获得的新结果是对数学的直接贡献，另一方面这种研究对 Goldston 和 Yildirim 的证明会起到反复推敲和核实的作用。现代数学早已超越了一两个评审花一两个小时就可以对一个数学证明做出评判的时代。以前四色定理和 Fermat 大定理都曾有过一个证明时隔几年 (甚至十几年) 才被发现错误的例子。因此一个复杂的数学结果能够成为进一步研究的起点，吸引其它数学家的参与对于最终判定该结果的正确性具有极其正面的意义。
本文到此就结束了，再过一个多月 (五月二十二日) 就是陈景润先生七十周年诞辰的日子。谨以本文纪念这位在数论领域中功绩卓著的中国数学家。
二零零三年四月六日写于纽约
[url]http://www.changhai.org/[/url]
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注释
[注一] Hardy-Littlewood 于一九二三年提出的猜想共有两个， 其中第一个猜想又称为 k-tuple 猜想， 它给出了所有形如 (p, p+2m1, ... , p+2mk) (其中 0<m1<...<mk) 的素数 k-tuple 的渐进分布。 强孪生素数猜想只是 t-tuple 猜想的一部分。
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补注一： 二零零三年四月二十三日， Andrew Granville (University de Montreal) 和 Kannan Soundararajan (University of Michigan) 发现了 Goldston 和 Yildirim 证明中的一个错误。 截至目前， Goldston 和 Yildirim 已经承认、 但尚未能更正这一错误。 谢谢刘逢绥读者来信提醒我注意这一信息。 (2003-07-03)
补注二： 很久没有继续关注孪生素数猜想的消息， 近日一位未署名的读者来信告知这方面有了新的进展。 我简单查了一下文献， 结果如下： 二零零五年初， Goldston、 János Pintz 和 Yildirim 重新证明了 Δ=0， 他们所证明的 Δ 的渐进行为是： Δ ~ [loglog(pn)]2/[log(pn)]1/2 [D. A. Goldston, J. Pintz and C. Y. Yıldırım, Primes in Tuples II, preprint (2005)]。 以后有时间我将更细致地介绍有关内容。 (2007-03-02)
——资料来源：[url]http://www.changhai.org/contents/science/mathematics/twin_prime.html[/url] 孪生素数猜想 - 卢昌海 –
魅力无穷的梅森素数
——香港科技大学 方程
2004年5月15日，美国国家海洋和大气局顾问、数学爱好者乔希•芬德利(Josh Findley)用一台装有2.4GHZ奔腾处理器的个人计算机，找到了目前世界上已知最大的梅森素数。该素数为2的24036583次方减1(即224036583－1)，它有7235733位数，如果用普通字号将这个数字连续写下来，它的长度可达3万米！它是2000多年来人类发现的第41个梅森素数，也是目前已知的最大素数。世界上许多著名的新闻媒体和科学刊物都对这一消息进行了报道和评介，认为这是数学研究和计算技术中最重要的突破之一。
也许会有人感到奇怪：素数不就是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数吗？在数学和计算机科学高度发达的今天，为什么发现一个已知的最大素数竟如此困难？找到一个已知的最大梅森素数竟成了科学上的大事？是的，魅力无穷的梅森素数具有许多特异的性质和现象，千百年来一直吸引着众多的数学家和数学爱好者对它进行研究；虽然已经揭示了一些规律，但围绕着它仍然有许多未解之谜，等待着人们去探索。
梅森素数的由来
马林•梅森（Marin Mersenne,1588–1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物。他与大科学家伽利略、笛卡尔、费马、帕斯卡、罗伯瓦、迈多治等是密友。虽然梅森致力于宗教，但他却是科学的热心拥护者，在教会中为了保卫科学事业做了很多工作。他捍卫笛卡儿的哲学思想，反对来自教会的批评；也翻译过伽里略的一些著作，并捍卫了他的理论；他曾建议用单摆来作为时计以测量物体沿斜面滚下所需时间，从而使惠更斯发明了钟摆式时钟。
梅森对科学所作的主要贡献是他起了一个极不平常的思想通道作用。17世纪时，科学刊物和国际会议等还远远没有出现，甚至连科学研究机构都没有创立，交往广泛、热情诚挚和德高望众的梅森就成了欧洲科学家之间的联系的桥梁。许多科学家都乐于将成果寄给他，然后再由他转告给更多的人。因此，他被人们誉为“有定期学术刊物之前的科学信息交换站”。梅森和巴黎数学家笛卡儿、费马、罗伯瓦、迈多治等曾每周一次在梅森住所聚会，轮流讨论数学、物理等问题，这种民间学术组织被誉为“梅森学院”，它就是法兰西科学院的前身。
1640年6月，费马在给梅森的一封信中写道：“在艰深的数论研究中，我发现了三个非常重要的性质。我相信它们将成为今后解决素数问题的基础”。这封信讨论了形如2P－1的数（其中p为素数）。早在公元前300多年，古希腊数学家欧几里得就开创了研究2P－1的先河，他在名著《几何原本》第九章中论述完美数时指出：如果2P－1是素数，则2P－1（2P－1）是完美数。
梅森在欧几里得、费马等人的有关研究的基础上对2P－1作了大量的计算、验证工作，并于1644年在他的《物理数学随感》一书中断言：对于p=2，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，2P－1是素数；而对于其他所有小于257的数时，2P－1是合数。前面的7个数（即2，3，5，7，13，17和19）属于被证实的部分，是他整理前人的工作得到的；而后面的4个数（即31，67，127和257）属于被猜测的部分。不过，人们对其断言仍深信不疑，连大数学家莱布尼兹和哥德巴赫都认为它是对的。
虽然梅森的断言中包含着若干错误（后文详述），但他的工作极大地激发了人们研究2P－1型素数的热情，使其摆脱作为“完美数”的附庸的地位。可以说，梅森的工作是素数研究的一个转折点和里程碑。由于梅森学识渊博，才华横溢，为人热情以及最早系统而深入地研究2P－1型的数，为了纪念他，数学界就把这种数称为“梅森数”；并以Mp记之（其中M为梅森姓名的首字母），即Mp=2P－1。如果梅森数为素数，则称之为“梅森素数”（即2P－1型素数）。
梅森素数貌似简单，而研究难度却很大。它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且需要进行艰巨的计算。即使属于“猜测”部分中最小的M31=231－1=2147483647，也具有10位数。可以想象，它的证明是十分艰巨的。正如梅森推测：“一个人，使用一般的验证方法，要检验一个15位或20位的数字是否为素数，即使终生的时间也是不够的。”是啊，枯燥、冗长、单调、刻板的运算会耗尽一个人的毕生精力，谁愿让生命的风帆永远在黑暗中颠簸！人们多么想知道梅森猜测的根据和方法啊，然而年迈力衰的他来不及留下记载，四年之后就去世了；人们的希望与梅森的生命一起泯灭在流逝的时光之中。看来，伟人的“猜测”只有等待后来的伟人来解决了。
充满艰辛与乐趣的探索历程
梅森素数就像数学海洋中的一颗璀璨明珠，吸引着一代又一代的研究者去探寻。自梅森提出其断言后，人们发现的已知最大素数几乎都是梅森素数；因此，寻找新的梅森素数的历程也就几乎等同于寻找新的最大素数的历程。而梅森断言为素数而未被证实的几个Mp当然首先成为人们研究的对象。
1772年，瑞士数学家欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了M31是一个素数，它共有10位数，堪称当时世界上已知的最大素数。欧拉的毅力与技巧都令人赞叹不已，他因此获得了“数学英雄”的美誉。这是寻找已知最大素数的先声。欧拉还证明了欧几里得关于完美数的定理的逆定理，即：每个偶完美数都具有形式2P－1（2P－1），其中2P－1是素数。这就使得偶完美数完全成了梅森素数的“副产品”了。欧拉的艰辛给人们提示：在伟人难以突破的困惑面前要想确定更大的梅森素数，只有另辟蹊径了。
100年后，法国数学家鲁卡斯提出了一个用来判别Mp是否是素数的重要定理——鲁卡斯定理。鲁卡斯的工作为梅森素数的研究提供了有力的工具。1883年，数学家波佛辛利用鲁卡斯定理证明了M61也是素数——这是梅森漏掉的。梅森还漏掉另外两个素数：M89和M107，它们分别在1911年与1914年被数学家鲍尔斯发现。
1903年，在美国数学学会的大会上，数学家柯尔作了一个一言不发的报告，他在黑板上先算出267－1，接着又算出193707721×761838257287，两个结果相同。这时全场观众站了起来为他热烈鼓掌，这在美国数学学会开会的历史上是绝无仅有的一次。他第一个否定了“M67为素数”这一自梅森断言以来一直被人们相信的结论。这短短几分钟的报告却花了柯尔3年的全部星期天。1922年，数学家克莱契克进一步验证了M257并不是素数，而是合数（但他没有给出这一合数的因子，直到20世纪80年代人们才知道它有3个素因子）。
1930年，美国数学家雷默改进了鲁卡斯的工作，给出了一个针对Mp的新的素性测试方法，即鲁卡斯-雷默方法：Mp＞3是素数的充分必要条件是Lp-2=0，其中L0=4，Ln+1=(Ln－2)ModMp。这一方法直到今天的“计算机时代”仍发挥重要作用。
“手算笔录时代”，人们历尽艰辛，仅找到12个梅森素数。而计算机的产生使寻找梅森素数的研究者如虎添翼。1952年，数学家鲁滨逊等人将鲁卡斯-雷默方法编译成计算机程序，使用SWAC型计算机在短短几小时之内，就找到了5个梅森素数：M521、M607、M1279、M2203和M2281。其后，M3217在1957年被黎塞尔证明是素数；M4253和M4423在1961年被赫维兹证明是素数。1963年，美国数学家吉里斯证明M9689和M9941是素数。1963年9月6日晚上8点，当第23个梅森素数M11213通过大型计算机被找到时，美国广播公司（ABC）中断了正常的节目播放，以第一时间发布了这一重要消息；发现这一素数的美国伊利诺伊大学数学系全体师生感到无比骄傲，以致于把所有从系里发出的信件都敲上了“211213－1是个素数”的邮戳。
1971年3月4日晚，美国哥伦比亚广播公司（CBS）中断了正常节目播放，发布了塔可曼使用IBM360-91型计算机找到新的梅森素数M19937的消息。而到1978年10月，世界几乎所有的大新闻机构（包括我国的新华社）都报道了以下消息：两名年仅18岁的�